RE: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!!
Este problema deve ser mais mais velho do que a soma das idades de todos da lista!! From: <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!! Date: Mon, 22 Mar 2004 11:43:48 -0300 Oi, pessoal. Sou novo nesta lista e tive a curiosidade desta questão na mesma. Na verdade, o que me chamou atenção na OBM-L, foi uma pesquisa que fiz sobre a hipótese (conjectura, como queiram) de Riemann. Sobre a questão, ela tinha o seguinte enunciado na prova da primeira ou segunda fase do vestibular da COVEST (que aprova para entrar na UFPE e UFRPE) num ano que eu garanto estar entre 1990 (primeiro ano de duas fases) e 1997 (ano em que vi a questão): EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS. QUE IDADE TENHO EU AGORA? Ass.: Gleydson... Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!!
Eu nao me importo quando questoes 'faceis' sao enviadas a lista ( sao as unicas que eu consigo resolver :) ), mas acho que vc deve tomar cuidado pra mandar apenas uma copia do email. Ao problema x1, x2 e x3 minhas idades no passado, presente e futuro y1,y2,y3 suas idades EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. x2 = 2*y1 e x1=y2... de 1 pra 2 passaram-se N anos logo x1 + N = x2 y1 + N = y2 x1 + N = 2(x1 - N ) => y1= 2N, x1 = y2 = 3N, x2 = 4N QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO ...que sera daki a M anos y2 + M = 4N => 3N + M = 4N => M = N logo y1=2N, x1=y2=3N, x2=y3=4N QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS x2 + x2 + N = 72 9N = 72 => N=8 , x2 =32 From: <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!! Date: Mon, 22 Mar 2004 11:45:20 -0300 Oi, pessoal. Sou novo nesta lista e tive a curiosidade desta questão na mesma. Na verdade, o que me chamou atenção na OBM-L, foi uma pesquisa que fiz sobre a hipótese (conjectura, como queiram) de Riemann. Sobre a questão, ela tinha o seguinte enunciado na prova da primeira ou segunda fase do vestibular da COVEST (que aprova para entrar na UFPE e UFRPE) num ano que eu garanto estar entre 1990 (primeiro ano de duas fases) e 1997 (ano em que vi a questão): EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS. QUE IDADE TENHO EU AGORA? Ass.: Gleydson... Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ All the action. All the drama. Get NCAA hoops coverage at MSN Sports by ESPN. http://msn.espn.go.com/index.html?partnersite=espn = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!!
Há uma solução interessante para este, que trabalha com a diferença entre as idades. Observe: Seja "p" a diferença entre a minha e a sua idade. Considere também, W a minha idade e G a sua. Ilustrando: W p. G Quando eu tinha a sua idade (W'), a sua idade (P') era a metade da idade que tenho hoje (W). W'= G .p. G' Daí a gente conclui que G'=2p, G=3p e W=4p. Quando tiveres a idade que tenho a soma das nossas idades será 72. Neste caso, voce terá 4p anos e eu 5p e a soma será 9p. Agora basta resolver a divisão e fazer as devidas substituições para chegar ao valor procurado. Observe que também mostramos que para haver soluções inteiras, a soma das nossas idades deverá ser múltiplo de 9. À propósito, por acaso tem alguém nessa lista que tenha feito IMPACTO em 1997? Abraços, Wellington -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Monday, March 22, 2004 11:43 AM Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!! Oi, pessoal. Sou novo nesta lista e tive a curiosidade desta questão na mesma. Na verdade, o que me chamou atenção na OBM-L, foi uma pesquisa que fiz sobre a hipótese (conjectura, como queiram) de Riemann. Sobre a questão, ela tinha o seguinte enunciado na prova da primeira ou segunda fase do vestibular da COVEST (que aprova para entrar na UFPE e UFRPE) num ano que eu garanto estar entre 1990 (primeiro ano de duas fases) e 1997 (ano em que vi a questão): EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS. QUE IDADE TENHO EU AGORA? Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.620 / Virus Database: 399 - Release Date: 3/11/2004 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.620 / Virus Database: 399 - Release Date: 3/11/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!!
Oi, pessoal. Sou novo nesta lista e tive a curiosidade desta questão na mesma. Na verdade, o que me chamou atenção na OBM-L, foi uma pesquisa que fiz sobre a hipótese (conjectura, como queiram) de Riemann. Sobre a questão, ela tinha o seguinte enunciado na prova da primeira ou segunda fase do vestibular da COVEST (que aprova para entrar na UFPE e UFRPE) num ano que eu garanto estar entre 1990 (primeiro ano de duas fases) e 1997 (ano em que vi a questão): EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS. QUE IDADE TENHO EU AGORA? Ass.: Gleydson... Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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[obm-l] DESCUBRA AS IDADES!!!
Oi, pessoal. Sou novo nesta lista e tive a curiosidade desta questão na mesma. Na verdade, o que me chamou atenção na OBM-L, foi uma pesquisa que fiz sobre a hipótese (conjectura, como queiram) de Riemann. Sobre a questão, ela tinha o seguinte enunciado na prova da primeira ou segunda fase do vestibular da COVEST (que aprova para entrar na UFPE e UFRPE) num ano que eu garanto estar entre 1990 (primeiro ano de duas fases) e 1997 (ano em que vi a questão): EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS. QUANDO TIVERES A IDADE QUE TENHO, JUNTOS TEREMOS 72 ANOS. QUE IDADE TENHO EU AGORA? Ass.: Gleydson... Quer internet Grátis com qualidade e muito mais serviços? Escolha o Caminho Mais Curto! Ubbi free! baixe agora o discador - http://free.ubbi.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Descubra as idades
O meu tb deu este resultado, mas montei a equação diferente Falou David <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade.>> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e vocêtemos? Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;)40 e 30 ?? tah certo??x --> idade de "eu" hojey --> idade de "você hoje"I) x = 2(y-(x-y))x = 2(2y-x)x = 4y-2x3x = 4y [x22]6x = 8yII) 50-x = x-y50+y = 2x [x3]150+3y = 6xFazendo (I) em (II):x = 40 e y = 30=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
Re: [obm-l] Descubra as idades
Um problema "parecido" apareceu na "XXIII Olimpíada Cearense de Matemática-2003", problema 5, Prova para Ensino Fundamental: Se subtraímos de minha idade atual a razão entre a idade atual do meu pai e a minha idade hoje obteremos a idade que eu tinha quando meu pai tinha 6 vezes a minha idade. Sabendo que meu avô paterno não conhecia minha avó paterna durante a segunda guerra mundial (1939 a 1945), quantos anos tenho hoje? Nesta mesma prova, há um outro problema bem interessante: Pedro arranjou os pares ordenados de números inteiros (m, n) numa seqüência; (1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (2, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3) etc. Qual será o par ordenado a ocupar a posição 2003-ésima na seqüência? (O enunciado está adaptado, por razões técnicas, veja o original. A solução é fácil) Para os que possam se interessar, as questões estão super interessantes: www.teorema.mat. Benedito - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, February 01, 2004 11:11 AM Subject: RE: [obm-l] Descubra as idades > >>> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. >>> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você >temos? > >Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;) Nao tem problema, as vezes eu tambem nao entendo. Nm sempre eh culpa de quem estah lendo. > >40 e 30 ?? tah certo?? Sem duvida!! Unico reparo: > >x --> idade de "eu" hoje x --> minha idade hoje(nao se usa preposicao antes do artigo "eu" -isto nao tem demonstracao, eh um axioma) >y --> idade de "você hoje" > >I) x = 2(y-(x-y)) > x = 2(2y-x) > x = 4y-2x > 3x = 4y [x2] > 6x = 8y > >II) 50-x = x-y >50+y = 2x [x3] >150+3y = 6x > >Fazendo (I) em (II): >x = 40 e y = 30 > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Descubra as idades
Ninguem NUNCA conhecera tudo tbem eh um AXIOMA ;-) ? Pois a FISICA sempre tera uma prova contra-argumentativa para aqueles que quiserem provar que no espaco-tempo jamais um elemento dele *concentrara* todas as relacoes universais existentes. Em uma mensagem de 1/2/2004 15:42:29 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu fiz a observacao sobre o "eu" de pura brincadeira. A ideia estava clara. E conforme lembrou o Rafael, eu nao eh artigo , mas sim pronome pessoal - outro axioma. Nao tem problema nenhum nao ter ainda muita bagagem matematica. Ninguem conhece tudo Artur
RE: [obm-l] Descubra as idades
Eu fiz a observacao sobre o "eu" de pura brincadeira. A ideia estava clara. E conforme lembrou o Rafael, eu nao eh artigo , mas sim pronome pessoal - outro axioma. Nao tem problema nenhum nao ter ainda muita bagagem matematica. Ninguem conhece tudo Artur >-Original Message- >From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On >Behalf Of David >Sent: Sunday, February 01, 2004 2:23 PM >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: RE: [obm-l] Descubra as idades > >>> x --> minha idade hoje(nao se usa preposicao antes do artigo >"eu" -isto >>> nao tem demonstracao, eh um axioma) > > >> Espero que considerar "eu" como artigo tenha sido mera distração. Afinal, >> pronome pessoal acabar classificado como artigo é algo que nos deixa a >> pergunta: Seria definido ou indefinido também? ;-) > >Parece que eu nao consegui passar a impressao que >eu queria quando escrevi daquela forma... na verdade >eu tentei substantivar o "eu", pra ficar no mesmo padrão >da frase de baixo e ser facilmente identificado com o "eu" >do enunciado.. mas eh bobagem.. falow! > >Eu, aqui, sou um mero observador-admirador das soluções >e questões que vocês postam diariamente.. eh uma pena eu >nao ter uma bagagem matematica boa ainda, mas dah pra >entender, abstraindo algumas definições.. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Descubra as idades
>Espero que considerar "eu" como artigo tenha sido mera distração. Afinal, >pronome pessoal acabar classificado como artigo é algo que nos deixa a >pergunta: Seria definido ou indefinido também? ;-) > Eu (pronome pessoal) escrevi artigo? Bom, eu eh um artigo cuja finalidade eh ser usado como pronome pessoal. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Descubra as idades
>> x --> minha idade hoje(nao se usa preposicao antes do artigo "eu" -isto >> nao tem demonstracao, eh um axioma) > Espero que considerar "eu" como artigo tenha sido mera distração. Afinal, > pronome pessoal acabar classificado como artigo é algo que nos deixa a > pergunta: Seria definido ou indefinido também? ;-) Parece que eu nao consegui passar a impressao que eu queria quando escrevi daquela forma... na verdade eu tentei substantivar o "eu", pra ficar no mesmo padrão da frase de baixo e ser facilmente identificado com o "eu" do enunciado.. mas eh bobagem.. falow! Eu, aqui, sou um mero observador-admirador das soluções e questões que vocês postam diariamente.. eh uma pena eu nao ter uma bagagem matematica boa ainda, mas dah pra entender, abstraindo algumas definições.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Descubra as idades
- Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, February 01, 2004 11:11 AM Subject: RE: [obm-l] Descubra as idades > x --> minha idade hoje(nao se usa preposicao antes do artigo "eu" -isto > nao tem demonstracao, eh um axioma) Espero que considerar "eu" como artigo tenha sido mera distração. Afinal, pronome pessoal acabar classificado como artigo é algo que nos deixa a pergunta: Seria definido ou indefinido também? ;-) Abraços, Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Descubra as idades
> >>> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. >>> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você >temos? > >Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;) Nao tem problema, as vezes eu tambem nao entendo. Nm sempre eh culpa de quem estah lendo. > >40 e 30 ?? tah certo?? Sem duvida!! Unico reparo: > >x --> idade de "eu" hoje x --> minha idade hoje(nao se usa preposicao antes do artigo "eu" -isto nao tem demonstracao, eh um axioma) >y --> idade de "você hoje" > >I) x = 2(y-(x-y)) > x = 2(2y-x) > x = 4y-2x > 3x = 4y [x2] > 6x = 8y > >II) 50-x = x-y >50+y = 2x [x3] >150+3y = 6x > >Fazendo (I) em (II): >x = 40 e y = 30 > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Descubra as idades
>> Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. >> Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você temos? Eba! Yupee! Primeira questão dessa lista que eu entendi o enunciado. ;) 40 e 30 ?? tah certo?? x --> idade de "eu" hoje y --> idade de "você hoje" I) x = 2(y-(x-y)) x = 2(2y-x) x = 4y-2x 3x = 4y [x2] 6x = 8y II) 50-x = x-y 50+y = 2x [x3] 150+3y = 6x Fazendo (I) em (II): x = 40 e y = 30 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Descubra as idades
Pessoal achei divertido, resolvi só que não tenho, as respostas não sei se está certo. Eu tenho o dobro da idade que você tinha quando eu tinha a sua idade. Quando eu tiver 50 anos você vai ter a minha idade. Quantos eu e você temos? PérsioYahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site!
