[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências
Valeu Ralph, thanks. Douglas Oliveira. Em dom, 29 de abr de 2018 16:49, Ralph Teixeira escreveu: > Que tal assim: > > POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos > 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto > 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. > POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos > 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo > de 2.(2^157)=2^158=4^79. > > Abraco, Ralph. > > 2018-04-29 13:09 GMT-03:00 Anderson Torres : > >> 2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima >> : >> > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. >> > >> >> O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) >> >> Isso equivale a mostrar que >> >> 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 >> >> Ou >> >> (2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100 >> >> Ou talvez >> >> 2^58 < (3/2)^100+1 < 2^100 >> >> Daqui, tenho poucas ideias para a desigualdade mais à esquerda... >> >> > Douglas Oliveira. >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências
Que tal assim: POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo de 2.(2^157)=2^158=4^79. Abraco, Ralph. 2018-04-29 13:09 GMT-03:00 Anderson Torres : > 2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima > : > > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. > > > > O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) > > Isso equivale a mostrar que > > 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 > > Ou > > (2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100 > > Ou talvez > > 2^58 < (3/2)^100+1 < 2^100 > > Daqui, tenho poucas ideias para a desigualdade mais à esquerda... > > > Douglas Oliveira. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências
2018-04-29 8:45 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima : > Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. > O desejo de trapacear isso com log é muito forte :) Isso equivale a mostrar que 2^158-2^100<3^100<2^200-2^100 Ou (2^58-1)*2^100<3^100<(2^100-1)*2^100 Ou talvez 2^58 < (3/2)^100+1 < 2^100 Daqui, tenho poucas ideias para a desigualdade mais à esquerda... > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Desigualdade com potências
Prove que 4^79<2^100+3^100<4^100, usando matemática elementar. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.