Caro Eduardo.
Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes.
7/10 8/11 11/15.
Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes)
vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador pequeno.
Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde veio 8/11.
Augurios.
Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo
Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica
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On Mon, 21 Jul 2003, Eduardo Botelho wrote:
Há algum tempo circulou pela lista uma questão deste tipo:
se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15, então o
menor valor que q pode ter é:
a)6 b)7 c)25 d)30 e)60
A resposta é b)7
Se p,q são positivos, essas desigualdades são equivalentes a 15p 11q
e 7q 10p = (15/11)p q (10/7)p .
Usei o seguinte: se a diferença entre as pontas for maior ou igual a 1
(10p/7 - 15p/11 = 5p/77 = 1), então existe um inteiro q nesse
intervalo. Daí conseguimos achar uma cota superior para p, pois p =
|77/5| + 1 = 16 (| | é a função piso).
Daí para a frente, eu não pensei em mais nada que resolva o problema
diretamente, a não ser a verificaçao manual para os primeiros valores de
p até conseguir um inteiro q entre 15p/11 e 10p/7.
Claro que, neste caso, a verificação é simples: p=5 já nos mostra um
intervalo que contém um inteiro. Mas existe alguma outra forma de
resolver este problema? De um modo geral, existe um mecanismo mais
inteligente para se tratar deste tipo de desigualdade envolvendo números
inteiros?
Abraço
Eduardo
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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