Opa, Cláudio. Não consegui chegar na identidade que você falou:(i) ctg(A/2) = (c+b-a)/(2r)E veja que pegando o triângulo pitagórico 3, 4, 5, o ângulo oposto a hipotenusa (=5) será 90 graus, usando em (i) teríamos:
cotg(45o) = (4+3-5)/(2*5/2) = 2/5,mas a cotg(45o) é 1.Depois da dica do Peter (a = 4Rsen(A/2)cos(A/2) ) eu cheguei e empaquei no seguinte resultado:cotg(A/2) = abc / [(a^2 - (b-c)^2)R]
On 6/28/06, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considerando o círculo inscrito em ABC, de raio r, é fácil provar que:
ctg(A/2) = (c+b-a)/(2r), ctg(B/2) = (a+c-b)/(2r) e ctg(C/2) = (a+b-c)/(2r).
Seja D o valor do determinante.
Multiplicando a 1a. linha do determinate por 2r, você obtem um outro determinante igual a:
(c+b-a) (a+c-b) (a+b-c)
ab c
1 1 1
e cujo valor é igual a 2r*D.
Agora, subtraindo a 1a. coluna das outras duas, obtemos o determinante:
(c+b-a) 2(a-b) 2(a-c)
a (b-a) (c-a)
1 00
cujo valor ainda é 2r*D.
Mas esse determinante é igual a:
2(a-b)(c-a) - 2(a-c)(b-a) = 0
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 26 Jun 2006 18:48:01 -0300
Assunto:
[obm-l] Determinante, gemoetria
Olá, pessoal.
Estou com dúvida na seguinte questão do livro Iezzi/Hazzan 4 (D.250):
Provar que:
| cotg(A/2) cotg(B/2) cotg(C/2) |
| a b c | = 0
| 1 1 1 |
sendo A, B, C, ângulos de um triângulo e a, b, c os lados
respectivamente, opostos aos mesmos ângulos.
André FS
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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