Ola Joao e Artur e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O valor minimo e f(3,2)=1, tal como o Artur descobriu.
Tracando num mesmo plano o grafico de y = (4 - v^2)^(1/2) e de y = (4/3)*[
(9 - u^2)^(1/2) ]
vemos claramente que teremos uma uma semi-elipse envolvendo uma
semi-circunferencia. Tomando um ponto na semi-elipse e variando um outro
ponto na semi-circunferencia claramente que o
segmento que liga este dois pontos sera minimo quando a reta suporte dele
passar pelo centro da
circunferencia, pois a potencia do ponto e invariante.
Resta descobrir o ponto da elipse onde este segmento e menor. E claro que e
em u=3 e v=2 (ou
em u=-3 e v=-2) pois a elipse envolve a circunferencia e largura da coroa
vai aumentando na
medida que tornamos a reta que passa pelo centro da circunferencia vertical.
Fica aqui uma licao maior : quando um problema parecer dificil, tente
leva-lo para um outro dominio,
onde seja possivel usar uma outra linguagem. Neste caso, no dominio da
geometria o problema ficou facil.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1241,170204
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Duvida - Minimo de funcao
Date: Sun, 15 Feb 2004 18:52:58 -0300
Oi Joao.
Eu nao achei uma forma facil de resolver isto. Por Analise, parece
complicado, as derivadas parciais da funcao se complicam. Popr inspecao
algebrica, tambem nao.
Veja que, nos reais, devemos, na realidae, ter |v|=2. Pareceu-me que o
minimo esta em (3,2). E utilizando o algoritmo do Excel de fato cheguei a
este ponto, na fronteira do conjunto viavel, com f(3,2) =1, .
Mas estah me parecendo um tanto complicado provar isto analiticamente.
Talvez haka uma solucao simples, mas eu nao vi.
Artur
--Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of João Silva
Sent: Sunday, February 15, 2004 2:39 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Duvida - Minimo de funcao
Alguem sabe como se resolve:
- Sejam u e v numeros reais tais que | u | é menor que ou igual a 3 e
| v | é menor que ou igual a 7. Determine o valor minimo da expressão
f(u,v) = (u - v)^2 + { [ (144 - 16u^2)^1/2 ] / 3 - (4 - v^2)^1/2}^2
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