Numa sequência de ensaios, com probabilidade p de sucesso, determine a
probabilidade de que a sucessos ocorram antes de ocorrerem b fracassos.
(Observação: a questão é decidida, no máximo, em a+b-1 ensaios. Esse
problema surgiu na teoria clássica dos jogos em conexão com a questão de
como dividir o dinheiro apostado, quando o jogo tinha que ser interrompido
no instante em que para um jogador faltavam "a" pontos para a vitória e para
o outro "b" pontos).
Um indivíduo deseja abrir uma porta. Ele dispõe de n chaves das quais
somente uma abre a porta. Devido a razões que não vêm ao caso, o homem
experimenta as chaves aleatoriamente de tal forma que, em cada ensaio, cada
chave tenha probabilidade 1/n de ser escolhida e todos os possíveis
resultados, que envolvem o mesmo número de tentativas, são igualmente
prováveis. Qual a probabilidade de que o homem abra a porta exatamente na
r-ésima tentativa?
Demonstre que a probabilidade de que ocorram exatamente r voltas à origem,
antes do instante 2n, é igual à probabilidade de que ocorra uma volta à
origem no instante 2n e de que essa volta seja precedida por, pelo menos, r
outras voltas.
Abraços!
_________________________________________________________________
Descubra como mandar Torpedos Messenger do computador para o celular
http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
