(ESAF) Um processo de escolha entre os n alunos de uma escola (n 1)
consiste no seguinte procedimento: os alunos são colocados em um círculo e
inicia-se uma contagem da forma zero, Um, zero, Um, zero, Um, .... Cada
vez que se diz Um o aluno correspondente é eliminado e sai do grupo. A
contagem prossegue até que sobre um único aluno, que é o escolhido (por
esse procedimento, portanto, sempre que o número de alunos no círculo
inicial for igual a uma potência inteira de dois, o escolhido será o aluno
que ocupava originalmente a primeira posição). Se há 192 alunos no círculo
inicial, a posição neste círculo que é ocupada pelo aluno escolhido é a de
número:
a) 1. b) 65. c) 97. d) 129. e) 189.
Resposta: letra d
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Caro Arkon,
Quando vc não vislumbrar um modelo matemático padrão para resolver alguma
questão, não hesite em utilizar o Método Lusitano; ou seja, fazer a questão
toscamente.
Foi como eu fiz essa.
Ao passo em que você vai mexendo com a questão, fica mais fácil de enxergar
esse tal modelo (quando há) e aí, sim, catalisar o processo de resolução.
Vamos lá..
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Disposição inicial:
--- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... , 189, 190, 191, 192
Sairão os alunos nas posições pares (n = 2.k) k inteiro, claro...
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Sobraram:
--- 1, 3, 5, 7, ... , 187, 189, 191
Como o aluno 192 saiu anteriormente, o aluno 1 fica.
Sairão os alunos nas posições 3, 7, 11...
Repare q essas posições formam uma PA de [razão 4] e [1° termo=3]
Logo, sairão os alunos nas posições [ n = 4.k - 1 ] --- 3, 7, 11, ... ,
187, 191
==
Sobraram:
--- 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... , 181, 185, 189
Repetindo o mesmo raciocínio usado anteriormente, sairão os alunos nas
posições [ n = 8.k - 3 ]
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Sobraram:
--- 1, 9, 17, 25, 33, ... , 169, 177, 185
Sairão os alunos nas posições [ n = 16.k - 7 ]
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E por aí vai... repita esse procedimento mais umas 4 vezes até chegar ao
final.
A resposta é 129, mesmo.
Abraços,
FC.
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