Re: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)
Bacana.Obrigado! De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Carlos Gomes Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 17:25 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função) Ola Marcone, (desculpe-me pela falta dos acentos...estou com um teclado estranho...) Uma maneira para que ocorra f(f(x))=x eh eh q f seja igual a sua inversa. Ora, como f(x)=(ax+b)/(cx+d), segue que f^{-1}(x)=(-dx+b)/(cx-a). para que f e sua inversa fosse iguais bastaria que d=-a, o que implicaria em f(x)=(ax+b)/(cx-a). Assim, f(19)=19 ==> 19=(a.19+b)/(c.19-a) ==> 19^2c-19a=19a+b f(97)=97 ==> 97=(a.97+b)/(c.97-a) ==> 97^2c-97a=97a+b subtraindo membro a membro, obtemos: a=58c substituindo em 19^2c-19a=19a+b, segue que b=-1843c Finalmente, f(x)=(ax+b)/(cx-a)=(58cx-1843c)/(cx-58c)=(58x-1843)/(x-58) Por fim, o unico numero que nao pertencece a imagem da f eh o mesmo unico numero que nao esta no dominio da f^{-1} , visto que a imagem de uma funcao bijetiva eh igual ao dominio da sua inversa. Ora, como f^{-1}(x)=f(x)=(58x-1843)/(x-58) segue que o dominio da f^{-1} e eh R-{58}, que pr sua vez eh igual ao conjunto imagen da f, relevando, pois que 58 eh o unico numero real que nao pertence ao conjunto imagem da funcao f. Cgomes. Em 25 de janeiro de 2017 17:12, marcone augusto araújo borges mailto:marconeborge...@hotmail.com>> escreveu: De: marcone augusto araújo borges mailto:marconeborge...@hotmail.com>> Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br<mailto:obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Problema (uma função) Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), onde a,b,c,d E R - . Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o único número que não pertence à imagem de f -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv?rus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Enc: Problema (uma função)
Ola Marcone, (desculpe-me pela falta dos acentos...estou com um teclado estranho...) Uma maneira para que ocorra f(f(x))=x eh eh q f seja igual a sua inversa. Ora, como f(x)=(ax+b)/(cx+d), segue que f^{-1}(x)=(-dx+b)/(cx-a). para que f e sua inversa fosse iguais bastaria que d=-a, o que implicaria em f(x)=(ax+b)/(cx-a). Assim, f(19)=19 ==> 19=(a.19+b)/(c.19-a) ==> 19^2c-19a=19a+b f(97)=97 ==> 97=(a.97+b)/(c.97-a) ==> 97^2c-97a=97a+b subtraindo membro a membro, obtemos: a=58c substituindo em 19^2c-19a=19a+b, segue que b=-1843c Finalmente, f(x)=(ax+b)/(cx-a)=(58cx-1843c)/(cx-58c)=(58x-1843)/(x-58) Por fim, o unico numero que nao pertencece a imagem da f eh o mesmo unico numero que nao esta no dominio da f^{-1} , visto que a imagem de uma funcao bijetiva eh igual ao dominio da sua inversa. Ora, como f^{-1}(x)=f(x)=(58x-1843)/(x-58) segue que o dominio da f^{-1} e eh R-{58}, que pr sua vez eh igual ao conjunto imagen da f, relevando, pois que 58 eh o unico numero real que nao pertence ao conjunto imagem da funcao f. Cgomes. Em 25 de janeiro de 2017 17:12, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > > > > -- > *De:* marcone augusto araújo borges > *Enviado:* quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59 > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Assunto:* Problema (uma função) > > > Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), > onde a,b,c,d E R - . > > Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o > único número que > > não pertence à imagem de f > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Enc: Problema (uma função)
De: marcone augusto araújo borges Enviado: quarta-feira, 25 de janeiro de 2017 00:59 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Problema (uma função) Seja f : R--> R - {- d/c} uma função definida por f(x) = (ax+b)/(cx+d), onde a,b,c,d E R - . Sabendo que f(19) = 19, f(97) = 97 e f(f(x)) = x para todo x, determine o único número que não pertence à imagem de f -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.