[obm-l] RE: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
Bom, após muito pelejar aí vão as resolções das questões propostas.
Agradeço ao prof. Alexandre pela colaboração.
1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é
medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a
distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível
máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura
calculada do edifício.é sabido que: tg@ = h/x
em que: @ o ângulo de elevação; h é a altura e x é a distância do ponto ao
edifício.
temos:
h(@,x) = x . tg(@) (função requerida para o problema)
Derivadas parciais:
h_@(@,x) = x . [sec(@)]^2 - h_@(pi/6,100) = 400/3
h_x(@,x) = tg(@) - h_x(pi/6,100) = [sqrt(3)/3]
delta_h = h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx
dividindo a experessão por h
delta_h / h = [h_@(@,x) d@ + h_x(@,x) dx] temos o erro relativo.
delta_h / h = 0,0023 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um
terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha
nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x
positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto
P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Para
T(x,y)=xe^y - ye^x temos:
Grad(T) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) e u =(cos[3pi/4] ,sen[3pi/4]) =
(-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2).
D_f(x,y) = (e^y - ye^x, xe^y - e^x) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) (PRODUTO ESCALAR)
d_F(0,0) = (e^0 - 0.e^0, 0. e^0 - e^0) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)
d_F(0,0) = (1, -1) . (-sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) = - sqrt(2) a temperatura está
decrescendo a uma razão de - sqrt(2) uidade de temperatura.
Anselmo ;-{
_
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[obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios. 1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício. 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Desde já, agradeço pela atenção desmedida. Anselmo ;-) _ Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!
2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. dy/dx=-1/rq2 dt/dx=e^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=1+1/rq2 dt/dy=dx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=-rq2-1 gradT=(1+1/rq2;-1-rq2) ModulogradT=rq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=rq(9/2+3rq2) oC/m On 10/3/07, Anselmo Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios. 1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício. 2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto. Desde já, agradeço pela atenção desmedida. Anselmo ;-) -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true
