Tento agora SEM o anexo.... :(
---------- Forwarded message ----------
From: Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>
Date: 2010/10/15
Subject: Re: [obm-l] População da terra
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Em primeiro: nao sei como acharam o 42. Talvez a resposta da "ultimate
question", sobre a vida, o universo e tudo? :)
Mas sei de um jeito de chegar lah: aquela formula corresponde ao Modelo
Logistico (que eu me lembre, estudado por um belga chamado Verhulst no
seculo XIX). Ele parte do pressuposto que existe uma capacidade maxima L
para uma populacao, e que (sendo P(t) a populacao no tempo t):
dP/dt=k P (L-P)
onde k eh uma constante de proporcionalidade. Ou seja, quando P<<L, dP/dt ~
kP e o crescimento eh praticamente exponencial; mas quando P se aproxima de
L, os recursos nao sao mais suficientes para manter o crescimento
populacional e entao dP/dt se aproxima de 0 -- a populacao se "estabiliza".
Resolvendo esta EDO a gente acha algo assim:
P(t)=L/(1+A.e^(-kt))
onde k e L vem do modelo, e A tem a ver com a populacao inicial P(0).
Agora a gente pode coletar dados para a populacao em varios tempos
distintos e fazer alguma especie de estimativa para A, k e L (como uma
regressao linear por minimos quadrados, soh que nao eh linear).
Em 2002, fizemos isto em sala no Excel: encontramos dados (ti,Pi) da
populacao brasileira, e usamos o Solver para encontrar a curva logistica que
"melhor" se aproximava desses pontos. O modelo previa 192M de pessoas em
2010 e uma capacidade limite de 280M de pessoas no Brasil.
Se a lista aguentar um XLSX de 16kB, a planilha estah no anexo -- para
chegar aos parametros corretos, usamos o Solver para minimizar a celula H9,
alterando as celulas H5, H6 e H7.
Abraco,
Ralph
2010/10/15 marcone augusto araújo borges <marconeborge...@hotmail.com>
Eu li em uma prova:´´Alguns acreditam que a população da terra não pode
> ultrapassar os 42 bilhões de pessoas´´.Se isso for verdade,como esse número
> teria sido encontrado?Na questão aparece a expressão
> P=42/(1+6*e^-0.04*t),sendo P a população em bilhões e t o número de anos
> após o ano 2000.
>
