Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

[Carlos Yuzo Shine]

Nesta IMO houve quatro Ouros 42: um do Canadá (note
que o Canadá empatou com o Brasil em pontos!!), um da
Hungria, e dois da Rússia. Nenhum é chinês ou
norte-americano.

Mas a delegação da China foi a única que obteve seis
medalhas de ouro este ano.

[]'s
Shine

--- [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Falando em IMO sera que algum participante da China,
> U.S.A ou outro pais fez 
> 42 pontos ? 
> 
> 
> 
> 
> Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão
> leste da Am. Sul, 
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 
> 
> > 
> > Desculpem, mas este esboço que enviei está
> incompleto. Não li todas as 
> > mensagens da lista, talvez alguém já tenha
> percebido, mas exatamente   onde 
> > eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso
> ter me enganado" eu 
> > realmente me enganei (a pressa não combina com
> problemas da IMO).
> > 
> > Luciano.
> > 
> > 
> > 
> 
> 
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Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

[Faelccmm]

Falando em IMO sera que algum participante da China, U.S.A ou outro pais fez 42 pontos ? 




Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:



Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as 
mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente   onde 
eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu 
realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO).

Luciano.

Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto

[Luciano Castro]

Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as 
mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente   onde 
eu escrevo "verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado" eu 
realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO).

Luciano.
At 19:01 13/07/04 -0300, you wrote:
Esboço de solução:
Analisando as possibilidades para cobrir um canto do tabuleiro, nos 
convencemos de que a cobertura deve ser feita com retângulos 3x4 
(verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado). Agora usamos o 
seguinte lema, cuja demonstração é fácil encontrar por aí:

Lema: Se um retângulo pode ser coberto com retangulinhos, cada um dos 
quais tem um lado com medida inteira, então o retângulo coberto tem um 
lado com medida inteira.

Suponha que temos um retângulo coberto com retângulos 3x4. Dividindo todos 
os lados por 3 (por 4) e aplicando o lema, descobrimos que um dos lados do 
retângulo original é múltiplo de 3 (de 4). Se o lado múltiplo de 3 é 
diferente do lado múltiplo de 4, acabou. Caso contrário, temos um lado 
múltiplo de 12 e precisamos determinar os possíveis valores do outro lado. 
Mas estes são precisamente os números inteiros positivos n que podem ser 
escritos da forma n = 3x + 4y, com x e y inteiros não negativos (aqui 
usamos o fato de o outro lado ser múltiplo de 12). Sabe-se que n pode ser 
qualquer inteiro maior ou igual a 12. Os outros valores determinam-se 
facilmente por inspeção  (desculpem-me por não finalizar, mas tenho pouco 
tempo).

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 14:54
Ainda não pensei no problema 2, mas tenho a sensação de que nosso pessoal 
tem ótimas chances de fazer o 3. O problema 1 tenho certeza de que nossos 
6 alunos fizeram. Ainda não tive tempo de olhar o 2o dia.

Quando tiver mais tempo mando um esboço de solução para o 3, a menos que 
alguém o faça antes


Luciano.

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] IMO 2004 - Primeiro Dia
Data: 13/07/04 13:55



No proprio link ha uma discussao sobre pontos ... alguem já tem ideia dos
meninos??? O pessoal da Alemanha espera ouro com 33pts.

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