Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
>
Imersão Isometrica
Definição: Sejam M e N espaços metricos. Uma aplicação f: MN é uma
imersão isometrica se dN(f(x),f(y))= dM(x,y) para todo x e y em M.
Obs: dM denota a metrica relativa ao espaço metrico M e dN denota a
metrica relativa ao espaço metrico N.
Abs.
Qual a definicao de imersao que se adotou aqui?
>
> Obrigado
> Artur
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome
> de claudio.buffara
> Enviada em: sexta-feira, 13 de abril de 2007 17:03
> Para: obm-l
> Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
>
>
>
> De:[EMAIL PROTECTED]
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Cópia:
> Data: Thu, 12 Apr 2007 04:27:37 -0300 (BRT)
> Assunto: [obm-l] Imersão isometrica
>>
>> > Pessoal, alguem sabe provar esse resultado?
>>
>> " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão
>> isometrica f: M-N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o
>> conjunto vazio"
>>
>> Abs.
>>
>
> Ou seja, temos que provar que se M <> vazio, então existe um espaço
> métrico N e uma imersão isométrica f:M -> N tal que f(M) não é aberto em
> N.
>
> Por exemplo, sejam:
> N = MxR (R = conjunto dos reais), com a métrica:
> d_N((m1,x1),(m2,x2)) = d_M(m1,m1)+|x1-x2|;
> e
> f:M -> N dada por f(m) = (m,0).
> f é claramente uma imersão isométrica e f(M) = Mx{0}.
>
> Como M <> vazio, existe m em M e f(m) = (m,0).
> Qualquer que seja r > 0, a bola B((m,0),r) contém o ponto (m,r/2), o qual
> pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M)
> não é aberto.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
Qual a definicao de imersao que se adotou aqui?
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara
Enviada em: sexta-feira, 13 de abril de 2007 17:03
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
De: [EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:Thu, 12 Apr 2007 04:27:37 -0300 (BRT)
Assunto: [obm-l] Imersão isometrica
>
> > Pessoal, alguem sabe provar esse resultado?
>
> " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão
> isometrica f: M-N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o
> conjunto vazio"
>
> Abs.
>
Ou seja, temos que provar que se M <> vazio, então existe um espaço métrico N e
uma imersão isométrica f:M -> N tal que f(M) não é aberto em N.
Por exemplo, sejam:
N = MxR (R = conjunto dos reais), com a métrica:
d_N((m1,x1),(m2,x2)) = d_M(m1,m1)+|x1-x2|;
e
f:M -> N dada por f(m) = (m,0).
f é claramente uma imersão isométrica e f(M) = Mx{0}.
Como M <> vazio, existe m em M e f(m) = (m,0).
Qualquer que seja r > 0, a bola B((m,0),r) contém o ponto (m,r/2), o qual
pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M) não é
aberto.
[]s,
Claudio.
[obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
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Assunto:[obm-l] Imersão isometrica
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> > Pessoal, alguem sabe provar esse resultado?
>
> " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão
> isometrica f: M-N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o
> conjunto vazio"
>
> Abs.
>
Ou seja, temos que provar que se M <> vazio, então existe um espaço métrico N e
uma imersão isométrica f:M -> N tal que f(M) não é aberto em N.
Por exemplo, sejam:
N = MxR (R = conjunto dos reais), com a métrica:
d_N((m1,x1),(m2,x2)) = d_M(m1,m1)+|x1-x2|;
e
f:M -> N dada por f(m) = (m,0).
f é claramente uma imersão isométrica e f(M) = Mx{0}.
Como M <> vazio, existe m em M e f(m) = (m,0).
Qualquer que seja r > 0, a bola B((m,0),r) contém o ponto (m,r/2), o qual
pertence a N - f(M). Logo, (m,0) não é interior a f(M) e, portanto, f(M) não é
aberto.
[]s,
Claudio.
[obm-l] Imersão isometrica
> Pessoal, alguem sabe provar esse resultado? " Seja M um espaço metrico com a seguinte propriedade: Para toda imersão isometrica f: M-N temos que f(M)é um aberto em N, provar que M é o conjunto vazio" Abs. > _ > Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: combata já vírus e > outras > ameaças! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > > > > -- > - > Analista de Desenvolvimento > Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia de SP. > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
