[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

[Israel Meireles Chrisostomo]

Entendi Ralph, sua explicação respondeu minhas dúvidas!
Abraço.

Em 17 de junho de 2017 11:34, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Muito obrigado gente!Vcs me ajudaram muito!
> Abraços
>
> Em 17 de junho de 2017 11:07, Ralph Teixeira  escreveu:
>
>> Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha
>> opiniao, nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce
>> propos eh bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce
>> disse, assim:
>>
>> a) Provo P(1) e P(2);
>> b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,...
>> c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,...
>>
>> Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito,
>> acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de
>> dois jeitos:
>>
>> i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)".
>>
>> De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem
>> que:
>> -- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2);
>> -- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar
>> que (P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k)
>> implica P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce
>> fez.
>>
>> ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo.
>>
>> -- Mostre P(1);
>> -- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)"
>> implica P(k+1) onde k=1,2,3, Vamos dividir em dois casos:
>>  k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que
>> P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao!
>>  k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e
>> P(k)"... Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce
>> completou o passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses"
>> no passo de inducao nao eh obstaculo!
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> 2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
>>> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
>>> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
>>> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
>>> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
>>> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado gente!Vcs me ajudaram muito!
Abraços

Em 17 de junho de 2017 11:07, Ralph Teixeira  escreveu:

> Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao,
> nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh
> bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim:
>
> a) Provo P(1) e P(2);
> b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,...
> c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,...
>
> Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito,
> acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de
> dois jeitos:
>
> i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)".
>
> De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem
> que:
> -- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2);
> -- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar
> que (P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k)
> implica P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce
> fez.
>
> ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo.
>
> -- Mostre P(1);
> -- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)"
> implica P(k+1) onde k=1,2,3, Vamos dividir em dois casos:
>  k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que
> P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao!
>  k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e
> P(k)"... Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce
> completou o passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses"
> no passo de inducao nao eh obstaculo!
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
>> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
>> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
>> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
>> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
>> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

[Ralph Teixeira]

Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao,
nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh
bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim:

a) Provo P(1) e P(2);
b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k=2,3,4,...
c) Por inducao, P(n) estah demonstrado para n=1,2,3,...

Agora, se voce realmente quiser encaixar num dos moldes formais (repito,
acho que nao precisa, eu nao escreveria como abaixo), voce pode pensar de
dois jeitos:

i) Eh uma inducao fraca, cuja proposicao eh Q(n) = "P(n) e P(n+1)".

De fato, para provar que vale Q(n) para todo n natural positivo, voce tem
que:
-- Mostrar Q(1) -- isto eh, mostrar P(1) e P(2);
-- Mostrar que, para todo k>=2, Q(k-1) implica Q(k) -- isto eh, mostrar que
(P(k-1) e P(k)) implica (P(k) e P(k+1))... Mas eh obvio que P(k) implica
P(k), entao fica faltando apenas mostrar P(k+1), que eh o que voce fez.

ii) Eh uma inducao forte, cuja proposicao eh P(n) mesmo.

-- Mostre P(1);
-- No passo de inducao, voce quer mostrar que "P(1) e P(2) e ... e P(k)"
implica P(k+1) onde k=1,2,3, Vamos dividir em dois casos:
 k=1: para mostrar que P(1) implica P(2), podemos mostrar direto que
P(2) vale. Ok, isso mostra a implicacao!
 k>=2: Claramente, "P(1) e P(2) e... e P(k)" implica "P(k-1) e P(k)"...
Como voce mostrou que "P(k-1) e P(k)" implica P(k+1), voce completou o
passo de inducao! Em suma, o fato de terem "sobrado hipoteses" no passo de
inducao nao eh obstaculo!

Abraco, Ralph.

2017-06-16 20:49 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Indução forte vs fraca

[Guilherme Bernardo]

Cara, é que ficou meio estranho pelo o que eu entendi. Se você prova de
P(k+1) em diante, tendo como hipótese P(k-1) e P(k), ok, você fez uma
indução forte e provou que vale de P(k-1) em diante, só que P(k-2), P(k-3),
etc, não está provado. É como se você tivesse começado pelo meio e não pelo
começo. Mas respondendo sua pergunta, sim, seria indução forte porque sua
hipótese foi que vários P's são verdadeiros, e não apenas 1.

Em 16 de junho de 2017 20:49, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
> uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
> hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
> a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
> é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
> forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Indução forte vs fraca

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu estava tentando provar uma coisa aqui por indução.E gostaria de saber
uma coisa, fazendo o caso base de indução para k=1 e k=2, e, se como
hipótese de indução eu admitir que P(k) e P(k-1) é verdadeiro e conseguir,
a partir dessas duas hipóteses,  provar que P(k+1) é verdadeiro, então isso
é uma prova válida?Se sim, esse seria um caso de indução forte?Ou indução
forte tem que ser necessariamente  P(k) , P(k-1),...,P(1)?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.