Re: [obm-l] Integral de Lebesge
Na verdade a integral de Lebesgue coincide com a integral de Riemann para funcoes continuas (e sen(x)/x nao e' integravel na reta toda no sentido de Lebesgue - de fato, se f e' integravel a Lebesgue entao |f| tambem e', embora integral(de -infinito a infinito)(sen(x)/x.dx) possa fazer sentido como integral impropria). Algumas funcoes nao-integraveis a Riemann (por serem muito descontinuas), como f:[0,1]->R, f(x)=0 se x e' racional, f(x)=1 se x e' irracional, sao integraveis a Lebesgue (nesse exemplo a integral de f e' 1). Quando uma funcao e' (propriamente) integravel a Riemann ela tambem e' integravel a Lebesgue e o valor da integral e' o mesmo. Abracos, Gugu > >Hey pessoal! > >Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge e >ela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann. >Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y e >integramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nem >tenho idéia do que são. >Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, alguns >exemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, até >mesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x. > >Grato, >Henrique. > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Integral de Lebesge
Estou começando a estudar essas coisas por agora, então tambem sou meio leigo. Estou usando o livro Elements of integration (Bartle) e tambem Medida e Integração (Pedro Fernandez - Projeto Euclides). o primeiro livro, to achando melhor e pra começar a estudar basta análise na Reta e um pouco de topologia. A idéia é mais o menos como vc disse, sendo f: W -> R onde W é um conjunto "complicado" de se trabalhar,mas vc conhece o coneito de medida em W então pode-se calcular integral de lebesgue dessa função. E vale o seguinte: Se uma função é Riemann integravel então ela tb é Lebesgue integrável e essas integrais coincidem. Porem o conjunto das lebesgue integravel é maior que as de riemann integravel. Por exemplo a funcao de Dirichlet: vale 0 nos racionais e 1 nos irracionais é lebesgue integravel mas nao é Riemann integravel. Outra coisa (esse é fortíssimo) definindo medida de subconjuntos da Reta por: - uma funcao que leva o vazio no 0; - medida de alguem é sempre positiva; - medida da uniao disjunta é soma das medidas Acho que tem uma outra, mas nao me lembro qual, de todo jeito, medida é algo como massa, volume, comprimento. Vale que: existem subconjuntos da reta que não sao mensuraveis (podem ser medidos). Naqueles que sao mensuraveis, vc pode definir uma estrutura algebrica. E nessa estrutura a reta se torna um conjunto compacto (O quê ?? Ai meu jesus cristin...) o pior é que vc vai ver que essas coisas fazem sentido na teoria. Daqui uns dias quando aprender mais, volto a falar. Henrique Branco <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Hey pessoal!Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge eela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann.Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y eintegramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nemtenho idéia do que são.Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, algunsexemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, atémesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x.Grato,Henrique.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
[obm-l] Integral de Lebesge
Hey pessoal! Andei lendo um pouco (muito pouco) na Internet sobre a integral de Lebesge e ela parece um instrumento muito mais poderoso que a integral de Riemann. Pelo que li, ao invés de particionar o eixo X, particionamos o Y e integramos. Mas isso envolve coisas como "Lebesge's measures", das quais nem tenho idéia do que são. Gostaria de maiores informações sobre essa integral e, se possível, alguns exemplos de integração por Lebesge para funções do tipo polinomial ou, até mesmo, funções não integráveis por Riemann, como sen(x)/x. Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
