Neste caso, você só provou que para uma dada subseqüência que tende
para infinito, o limite é "a". Isto não funciona sempre. Por exemplo,
se f(x)=sen(x), tomando f(n^2 * 2pi) = 0, temos que o limite é zero.
Entretanto, é claro que não existe lim [x->+inf] f(x). Esta questão
pede para demonstrar uma coisa mais difícil...
Eu acho que uma idéia pode ser a seguinte: tome uma seqüência s_n
qualquer tendendo a +inf e, com a ajuda da propriedade dada,
demonstre-se que a seqüência f(x_n) tende a a. Eu estou sem tempo, mas
acho que talvez seja possível fazer assim.
Bernardo Costa
On Sat, 6 Nov 2004 22:55:38 -0200, Eduardo Henrique Leitner
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> bom, eu nao entendo muito de limites, mas esse parece simples
>
> como x > 0, se n -> inf, entao x*n^2 -> inf
>
> fazendo y = x*n^2, temos que lim[y->inf] f(y) = a
>
>
>
> On Sat, Nov 06, 2004 at 09:53:12PM -0200, Fabio Niski wrote:
> > Pessoal, por favor, quem souber poderia por favor resolver esse:
> >
> > Suponha f : (0,+inf) -> R é uma funcao continua tal que
> > lim[n->+inf] f(x*n^2) = a para todo x. (n é inteiro). Prove que
> > lim[x->+inf] f(x) = a
> >
> > obrigado.
> >
> > Niski
> >
> >
> > =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
