Existe uma proposição na pág. 125, no livro "Elementos de Topologia geral" do Elon, que diz: Proposição 5* - Sejam X e Y espaçoes topológicos. Para que uma aplicação f: X ->Y seja contínua no ponto a pertencente a X é necessário que xn -> a em X implique f (xn) -> f (a) em Y. Quando X é um espaço E1 (primeiro axioma de enumerabilidade, quando todo x pertencente a X possui um sistema fundamental de vizinhanças enumerável) , esta condição é também suficiente (mesmo que Y não seja E1). Para fazer-se a ida é relativamente simples, toma-se uma seq xn -> a e como todo ab de Y é ab em X chego que f(xn) -> f(x). Agora a volta, usando este primeiro axioma da enumerabilidade não consegui fazer; não consigo achar como criar a seq usando as vizinhaças enumeráveis. Gostaria de pedir ajuda nesta proposição. Desde já agradeço, Samuel.
