Para o pessoal pensar.... Eu nunca gostei muito do i^i que muitos professores gostam de mostrar como exemplo da aplicação de e^(it)=cost+isint... Meu problema com isso é alguém começar a escrever:
i=e^(5iPi/2)=e^(iPi/2) Elevando a i: e^(-5Pi/2)=e^(-Pi/2) ??????? Mas -5Pi/2 e -Pi/2 são reais bem diferentes!! O fato é que a exponencial complexa z1^z2 não é muito bem definida não... a menos que se tome muito cuidado (e mesmo assim, regras com (a^b)^c=a^(bc) começam a falhar). Mas pode usar com tranquilidade que e^(it)=(cost+isint), ou e^(a+bi)=e^a.(cosb+isinb)...Mas cuidado com (e^z1)^z2, como o caso acima mostra. Inspirado pela sua mensagem, aqui vao 2 problemas legais de geometria, razoavelmente complexos... Ops, já dei a dica. 1) (INSPIRADO PELO IME E PELA ILHA DOS MACACOS) Numa ilha deserta há uma grande rocha e duas palmeiras. O pirata Guybrush Threepwood enterrou o famoso tesouro Big Whoop num local indicado pelas seguintes instruções: i) Começando da rocha, ande em direção à primeira palmeira, contando seus passos. Ao chegar lá, vire 90 graus para a esquerda e ande o mesmo número de passos que você contou. Neste local, ponha uma bandeira. ii) Começando novamente da rocha, ande em direção à segunda palmeira, contando o novo número de passos. Ao chegar lá, vire 90 graus para a direita e ande o novo número de passos que você contou. Neste local, ponha outra bandeira. iii) Big Whoop está no ponto médio entre as duas bandeiras. Ao voltar a ilha 60 anos depois, Aristhoteles Marley-Threepwood (o neto) descobre que a rocha se foi (!), mas as palmeiras ainda se encontram na ilha. Ele joga uma pedrinha ao chão em um lugar aleatório e segue as instruções à risca usando a pedrinha como "grande rocha". Mostre que ele vai encontrar o tesouro. 2) (OBM, acho que 1984) Sobre os lados de um quadrilátero convexo ABCD, montam-se (externamente ao quadrilátero) 4 quadrados. Mostre que os dois segmentos que unem os centros de quadrados opostos são iguais e perpendiculares entre si. Abraço, Ralph -----Mensagem original----- De: filipe falcão [mailto:baconzitus@;hotmail.com] Enviada em: quarta-feira, 23 de outubro de 2002 01:38 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda: Breves Explicações Igor, sobre a identidade de Euller vc pode utiliza-la quando quiser definir um número elevado à um complexo, por exemplo i^i. da formula vc tem que e^Ai= cosA+isenA, entaum e^90ºi= cos90º+isen90º=i. temos entaum (e^90°i)^i=e^90°(-1)=1/e^90°. Blz? Abraços Filipe Falcão ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================