[obm-l] Re: [obm-l] Opção_de_Compra
Olá Claudio! Interessante isso! :) Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá que devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% do valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a Na verdade, 20% é a taxa de juros para empréstimos e aplicações de reais e não de ações (desculpe-me se eu não deixei isso claro antes). Para este problema, vamos assumir que você toma ações emprestadas a 0% aa. se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará 100*a reais então, supondo que x 100a: comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele poderá investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano. ai temos dois casos: (i) a ação está valendo R$50 ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver a ações + 20a para o cara que emprestou as ações. nesse caso, ele gastará R$ 70a o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então: (100a-x)*1,2 = 70a = 100a-x = 84a = 16a = x = a = x/16 (ii) a ação está valendo R$ 200 ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110, mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar 20a reais. então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a para ele não ter prejuíso: 200-220a = 0 = 200 = 220a = 20 = 22a = 10/11 = a então: x/16 = a = 10/11 mas para o vendedor não ter prejuíso, x = 40 será que o vendedor também deve pegar emprestado a ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para depois comprar a ação? Abraços, Hélder Fora o detalhe do custo do aluguel de ações, eu diria que você pegou o espírito da coisa. Tanto que eu vou dar a minha solução pro problema. Vamos assumir o ponto de vista do vendedor da opção: Na data inicial ele: - Vende 1 opção == Recebe x - Compra a ações == Paga 100a - Toma o saldo emprestado == Recebe (100a - x) Saldo Líquido = Zero Dentro de 1 ano, teremos 2 situações possíveis: 1) Ação vale R$ 200: - Repaga empréstimo == Paga (100a - x)*1,2 - Compra (1-a) ações == Paga 200*(1 - a) - Vende 1 ação contra exercício da opção == Recebe 110 Saldo Líquido: Recebe 110 - 200*(1 - a) - (100a - x)*1,2 2) Ação vale R$ 50: - Repaga empréstimo == Paga (100a - x)*1,2 - Vende a ações na bolsa == Recebe 50a Saldo Líquido: Recebe 50a - (100a - x)*1,2 Como na data inicial, ele não pagou nem recebeu nada (saldo = zero), a fim de evitar a possibilidade de uma arbitragem (lucro garantido com risco zero), dentro de 1 ano ele também não deverá pagar ou receber nada. Ou seja, em ambos os cenários o seu saldo deverá ser Zero. Isso implica que: 110 - 200*(1 - a) - (100a - x)*1,2 = 0 50a - (100a - x)*1,2 = 0 == 80a + 1,2x = 90 -70a + 1,2x = 0 == a = 3/5 e x = 35 Ou seja, o preço justo da opção é R$ 35,00 e a fim de se proteger o vendedor deve, após vendê-la, comprar 0,6 ações. Repare que o preço justo da opção independe da distribuição de probabilidade dos preços futuros da ação. Essa é a beleza da sacada do Black e do Scholes: existe uma quantidade de ações (o a acima) que o vendedor da opção pode comprar a fim de exatamente neutralizar o risco da opção. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Claudio :) Tem razão! Vamos ver, Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o ano que vem e o preço da opção é x: terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve ser menor que R$ 75. então daqui um ano pode acontecer: (i) a ação valer R$ 200 nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo (ii) a ação valer R$ 50 nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo, então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo. logo, para não ter prejuíso: (100-x)*1,2 = 50 = 100-x = 60 = x = R$ 40 então 40 = x = 75 agora voltando ao caso (i): receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será: l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10 se x for R$ 40, l = R$ 8 o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei tudo emprestado do banco). e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei nenhum prejuíso! Ainda poderia escolher valores maiores de x, dependendo de p. []'s, Hélder T. Suzuki Oi, Helder: Tudo bem pro vendedor da opcao! Mas pense no caso do comprador da opcao. Se a acao cair pra R$ 50, ele terah perdido todo o premio que pagou (premio eh o jargao do mercado para o preco de uma opcao). Assim, um premio entre R$ 40 e R$ 75 nao seria justo. Mas voce estah no caminho certo. A fim de se calcular o preco justo da opcao - isto eh, o preco no qual tanto o comprador quanto o vendedor saem no zero-a-zero - voce tem que fazer duas suposicoes: 1) A fim de se proteger contra uma alta no preco da acao, o vendedor da opcao tem de comprar a acao. Isso voce fez. 2) A fim de se proteger contra uma queda no preco da acao, o comprador da opcao precisa vender a acao. No mercado financeiro isso ocorreria da seguinte forma: ele tomaria a acao emprestada e a venderia no mercado, aplicando os reais provenientes da venda a juros. Ao fim de um ano, ele precisaria recomprar a acao para devolver ao dono (que alugou a acao pra ele). O truque eh determinar exatamente quantas acoes precisam ser compradas ou vendidas pro resultado financeiro no fim de 1 ano ser zero em qualquer hipotese (acao a R$ 200 ou acao a R$ 50). Da forma que o enunciado estah escrito, pode parecer que a acao eh um objeto indivisivel, mas este nao eh o caso. Ou seja, pra esse problema suponha que voce pode comprar ou vender a acoes, onde a eh um numero real qualquer entre 0 e 1. No mundo real, uma operacao envolveria tipicamente 10.000 ou mesmo 100.000 acoes == o montante financeiro equivalente seria de R$ 1 milhao ou R$ 10 milhoes. No entanto, para uma acao de R$100, o lote padrao para negociacao seria de 50 ou 100 acoes - R$ 5.000 a R$ 10.000. Um abraco, Claudio. Olá Claudio! Interessante isso! :) Se o comprador pega a ações emprestado, ele terá que devolver daqui um ano a ações mais 100*a*0,2 (20% do valor do empréstimo), ou seja, a ações + 20a se ele vender essa ação emprestada, ele embolsará 100*a reais então, supondo que x 100a: comprando a opção, sobrará 100a-x, o que ele poderá investir, obtendo (100a-x)*1,2 em 1 ano. ai temos dois casos: (i) a ação está valendo R$50 ele deverá comprar a ações por 50*a, para devolver a ações + 20a para o cara que emprestou as ações. nesse caso, ele gastará R$ 70a o que ele deve ter, para não ter prejuíso, então: (100a-x)*1,2 = 70a = 100a-x = 84a = 16a = x = a = x/16 (ii) a ação está valendo R$ 200 ele exerce a opção e compra 1 ação por R$ 110, mas ele tem que devolver a ações, e ainda pagar 20a reais. então lhe sobra 200 - 200a - 20a = 200-220a para ele não ter prejuíso: 200-220a = 0 = 200 = 220a = 20 = 22a = 10/11 = a então: x/16 = a = 10/11 mas para o vendedor não ter prejuíso, x = 40 será que o vendedor também deve pegar emprestado a ação, em vez de emprestar dinheiro do banco, para depois comprar a ação? Abraços, Hélder ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
on 07.08.03 21:55, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. Oi, Helder: Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra fazer melhor ainda: o vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer algums operacoes financeiras de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a zero independentemente do quanto a acao estiver valendo. Com base no valor dessas operacoes, voce consegue calcular o preco justo da opcao. Assim, o caminho pra resolver este problema eh responder a pergunta: se voce fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para eliminar o seu risco no futuro? Um abraco, Claudio. Oi Claudio :) Tem razão! Vamos ver, Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o ano que vem e o preço da opção é x: terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve ser menor que R$ 75. então daqui um ano pode acontecer: (i) a ação valer R$ 200 nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo (ii) a ação valer R$ 50 nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo, então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo. logo, para não ter prejuíso: (100-x)*1,2 = 50 = 100-x = 60 = x = R$ 40 então 40 = x = 75 agora voltando ao caso (i): receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será: l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10 se x for R$ 40, l = R$ 8 o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei tudo emprestado do banco). e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei nenhum prejuíso! Ainda poderia escolher valores maiores de x, dependendo de p. []'s, Hélder T. Suzuki Oi, Helder: Tudo bem pro vendedor da opcao! Mas pense no caso do comprador da opcao. Se a acao cair pra R$ 50, ele terah perdido todo o premio que pagou (premio eh o jargao do mercado para o preco de uma opcao). Assim, um premio entre R$ 40 e R$ 75 nao seria justo. Mas voce estah no caminho certo. A fim de se calcular o preco justo da opcao - isto eh, o preco no qual tanto o comprador quanto o vendedor saem no zero-a-zero - voce tem que fazer duas suposicoes: 1) A fim de se proteger contra uma alta no preco da acao, o vendedor da opcao tem de comprar a acao. Isso voce fez. 2) A fim de se proteger contra uma queda no preco da acao, o comprador da opcao precisa vender a acao. No mercado financeiro isso ocorreria da seguinte forma: ele tomaria a acao emprestada e a venderia no mercado, aplicando os reais provenientes da venda a juros. Ao fim de um ano, ele precisaria recomprar a acao para devolver ao dono (que alugou a acao pra ele). O truque eh determinar exatamente quantas acoes precisam ser compradas ou vendidas pro resultado financeiro no fim de 1 ano ser zero em qualquer hipotese (acao a R$ 200 ou acao a R$ 50). Da forma que o enunciado estah escrito, pode parecer que a acao eh um objeto indivisivel, mas este nao eh o caso. Ou seja, pra esse problema suponha que voce pode comprar ou vender a acoes, onde a eh um numero real qualquer entre 0 e 1. No mundo real, uma operacao envolveria tipicamente 10.000 ou mesmo 100.000 acoes == o montante financeiro equivalente seria de R$
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. Oi, Helder: Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra fazer melhor ainda: o vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer algums operacoes financeiras de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a zero independentemente do quanto a acao estiver valendo. Com base no valor dessas operacoes, voce consegue calcular o preco justo da opcao. Assim, o caminho pra resolver este problema eh responder a pergunta: se voce fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para eliminar o seu risco no futuro? Um abraco, Claudio. Oi Claudio :) Tem razão! Vamos ver, Se eu compro a ação de hoje por R$ 100 e guardo até o ano que vem e o preço da opção é x: terei que pegar emprestado R$ (100-x), já que x deve ser menor que R$ 75. então daqui um ano pode acontecer: (i) a ação valer R$ 200 nesse caso, o comprador da opção irá comprar a ação por R$ 110, que deverei usar para pagar o empréstimo (ii) a ação valer R$ 50 nesse caso, o comprador da opção não irá comprar a ação, e eu ainda terei que pagar o empréstimo, então eu vendo a ação por R$ 50 e pago o empréstimo. logo, para não ter prejuíso: (100-x)*1,2 = 50 = 100-x = 60 = x = R$ 40 então 40 = x = 75 agora voltando ao caso (i): receberei R$ 110 reais, e o meu lucro será: l = 110 - (100-x)*1,2 = 110 - 120 + 1,2x = 1,2x - 10 se x for R$ 40, l = R$ 8 o que é excelente, pois nesse caso o comprador pode lucrar 200-110-40 = R$ 50 fazendo com que a opção não seja tão ruim de se comprar caso p seja grande, e eu ainda poderei ter um lucro de R$ 8 reais, sendo que no começo da operação eu não tinha nenhum tostão(peguei tudo emprestado do banco). e o melhor de tudo, é garantido que eu não terei nenhum prejuíso! Ainda poderia escolher valores maiores de x, dependendo de p. []'s, Hélder T. Suzuki ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
on 06.08.03 18:50, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote: --- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. Oi, Helder: Este meio termo existe com certeza. Mas dah pra fazer melhor ainda: o vendedor da opcao tem a possibilidade de fazer algums operacoes financeiras de forma que, daqui a um ano, ele saia no zero a zero independentemente do quanto a acao estiver valendo. Com base no valor dessas operacoes, voce consegue calcular o preco justo da opcao. Assim, o caminho pra resolver este problema eh responder a pergunta: se voce fosse o vendedor da opcao, o que voce faria para eliminar o seu risco no futuro? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Opção_de_Compra
--- Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Vamos supor o caso simples (e irreal) de uma ação cujo preço hoje é R$ 100, e cujo preço, daqui a 1 ano, tem a seguinte distribuição probabilística: R$ 200, com probabilidade = p e R$ 50, com probabilidade = 1 - p. Além disso, vamos supor (também irrealmente) que seja possível aplicar dinheiro e/ou tomar dinheiro emprestado a uma mesma taxa de juros, digamos de 20% ao ano. Pergunta: Quanto deve valer uma opção de compra que dê o direito de se comprar esta ação daqui a 1 ano por R$ 110? se eu vender a opção por x reais e investir esse x, terei daqui um ano, quando a opção começar a valer, 1,2x reais a pior das hipóteses é quando o preço da ação daqui um ano é R$ 200, neste caso o comprador da opção irá usá-la. Terei um prejuíso de 200 - 110 = R$ 90 mas para evitar esse prejuízo, 1,2x = 90 = x = R$ 75 mas se o comprador também não quer ter prejuízo, então x*1,2 + 110 = 200, já que ele poderia, ao invéz de comprar a opção, ter investido os x reais e comprado a ação pelo preço de mercado, que seria mais vantajoso. x*1,2 = 90 = x = R$ 75 se 75 = x = 75, então x = 75 mas esse preço é injusto, pois o vendedor nunca perde, e o comprador corre o risco de perder caso o preço da ação seja R$ 50 reais daqui 1 ano, além de não ganhar nada se o preço for R$ 200. deve existir um meio termo, onde ambos têm a mesma chance de ganhar e perder a mesma quantidade, ou algo assim. ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
