[obm-l] PARTE INTEIRA
A parte inteira de um número positivo não gera equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever -2,1 = -3 + (0,9) ?? ___ Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Parte Inteira
Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
A parte inteira é definida como o MAIOR inteiro que é MENOR do que o número dado. Portanto, a parte inteira de -2,1 é -3 pois -2 > -2,1. É isso que vai acontecer quando você usar funções-padrão (biblioteca C-ANSI, maple, etc... ao chamar parte inteira, ou "floor", em inglês) De curiosidade, existem também alguns duais, por exemplo o famoso teto, ou "ceil", que existe também em C-ANSI... e devolve o MENOR inteiro MAIOR do que o número dado. Assim, Teto(2,1) = 3 e Teto(-2,1) = -2. Tem várias relações entre estas duas funções. Por exemplo, Teto(x) = Piso(x) <=> x é inteiro. E, como deve ter ficado claro, Teto(-x) = -Piso(x). Como se x é inteiro isso é verdade, basta escrever x = n + y, com 0< y < 1. Daí, é claro que Teto(x) = n+1, e Piso(-x) = Piso(-n -y) = Piso( -(n+1) + (1-y) ) = -(n+1), já que 0 < (1-y) < 1. Finalmente, existe um conceito que se chama "arredondar para zero", e aí realmente ArrZero(-2,1) = -2. Esta relação, entretanto, não é tão útil como as outras duas... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Thu, 16 Dec 2004 22:20:46 -0300 (ART), Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > A parte inteira de um número positivo não gera > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > > ___ > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
Olá Bernardo, acho que você se enganou. Parece que a parte inteira de um número é simplesmente o que está à esquerda da vírgula, e parte fracionária é o que está à direita. Assim, a parte inteira de -5 1/4 é -5 , e a parte fracionária é -1/4 (em vez de -6 e +3/4 !!!). Abraços, Rogério.Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: A parte inteira é definida como o MAIOR inteiro que é MENOR do que onúmero dado. Portanto, a parte inteira de -2,1 é -3 pois -2 > -2,1. Éisso que vai acontecer quando você usar funções-padrão (bibliotecaC-ANSI, maple, etc... ao chamar parte inteira, ou "floor", em inglês)De curiosidade, existem também alguns duais, por exemplo o famosoteto, ou "ceil", que existe também em C-ANSI... e devolve o MENORinteiro MAIOR do que o número dado. Assim, Teto(2,1) = 3 e Teto(-2,1)= -2. Tem várias relações entre estas duas funções. Por exemplo,Teto(x) = Piso(x) <=> x é inteiro. E, como deve ter ficado claro,Teto(-x) = -Piso(x). Como se x é inteiro isso é verdade, bastaescrever x = n + y, com 0< y < 1. Daí, é claro que Teto(x) = n+1, ePiso(-x) = Piso(-n -y) = Piso( -(n+1) + (1-y) ) = -(n+1), já que 0 <(1-y) < 1.Finalmente, existe um conceito que se chama "arredondar para zero", eaí realmente ArrZero(-2,1) = -2. Esta relação, entretanto, não é tãoútil como as outras duas...Abraços,-- Bernardo Freitas Paulo da CostaOn Thu, 16 Dec 2004 22:20:46 -0300 (ART), Jorge Paulino<[EMAIL PROTECTED]>wrote:> A parte inteira de um número positivo não gera> equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2.> Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1.> A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever> -2,1 = -3 + (0,9) ??> __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
Isso depende muito de definição. Se estivermos falando de frações, acho que talvez até faça sentido você dizer que a parte inteira de -21/4 é -5, e a fracionária , -1/4. Mas perceba que este é um caso bastante peculiar. O caso geral, em que temos números reais quaisquer, a definição que temos de parte inteira é [x] = (n pertence a Z, n <= x < n+1). A definição de teto é bastante similar, Teto(x) = (n pertence a Z, n-1 < x <= n). Em qualquer caso, é sempre bom (como no famoso "0 pertence a N?") explicitar as definições, caso haja possibilidade de dúvida. Eu lembro, numa olimpíada, de ter lido uma questão que falava sobre "parte inteira", onde vinha exatamente a definição acima, junto com os exemplos: [2] = 2, [pi] = 3, [-pi] = -4 (ou alguma coisa assim). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Sat, 18 Dec 2004 22:14:27 -0300 (ART), [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Bernardo, > acho que você se enganou. > Parece que a parte inteira de um número é simplesmente o que está à esquerda > da vírgula, e parte fracionária é o que está à direita. > Assim, a parte inteira de -5 1/4 é -5 , e a parte fracionária é -1/4 (em vez > de -6 e +3/4 !!!). > Abraços, > Rogério. > > > Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > A parte inteira é definida como o MAIOR inteiro que é MENOR do que o > número dado. Portanto, a parte inteira de -2,1 é -3 pois -2 > -2,1. É > isso que vai acontecer quando você usar funções-padrão (biblioteca > C-ANSI, maple, etc... ao chamar parte inteira, ou "floor", em inglês) > > De curiosidade, existem também alguns duais, por exemplo o famoso > teto, ou "ceil", que existe também em C-ANSI... e devolve o MENOR > inteiro MAIOR do que o número dado. Assim, Teto(2,1) = 3 e Teto(-2,1) > = -2. Tem várias relações entre estas duas funções. Por exemplo, > Teto(x) = Piso(x) <=> x é inteiro. E, como deve ter ficado claro, > Teto(-x) = -Piso(x). Como se x é inteiro isso é verdade, basta > escrever x = n + y, com 0< y < 1. Daí, é claro que Teto(x) = n+1, e > Piso(-x) = Piso(-n -y) = Piso( -(n+1) + (1-y) ) = -(n+1), já que 0 < > (1-y) < 1. > > Finalmente, existe um conceito que se chama "arredondar para zero", e > aí realmente ArrZero(-2,1) = -2. Esta relação, entretanto, não é tão > útil como as outras duas... > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On Thu, 16 Dec 2004 22:20:46 -0300 (ART), Jorge Paulino > wrote: > > A parte inteira de um número positivo não gera > > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. > > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. > > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever > > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > > > > __ > Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger > http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] PARTE INTEIRA
> A parte inteira de um número positivo não gera > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever > -2,1 = -3 + (0,9) ?? Observe a reta real e faça uma analogia, ela é crescente. note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 []'s > > > > > > > ___ > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
Que tal o seguinte? Parte inteira de um número é o resto de sua divisão por 1. Pela definicao, um resto de divisão r é tal que 0<=r wrote: > > > A parte inteira de um número positivo não gera > > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é 2. > > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, -2,1. > > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos escrever > > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > Observe a reta real e faça uma analogia, ela é crescente. > > note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 > > []'s > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço gratuito. Abra > > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
1) Resto na divisao por um e algo que so tem logica nos numeros inteiros. Ou seja, redefina-se um pouquinho... 2) A parte inteira de 100 e 0?Ou voce esta falando do quociente? 3) Ces filosofam demais! --- Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Que tal o seguinte? > Parte inteira de um número é o resto de sua divisão > por 1. > Pela definicao, um resto de divisão r é tal que > 0<=r divisor, no caso, 0<=r<1. Então teríamos o caso em > que a parte inteira > de -pi é -4, pois (-pi)/1 = -4 + 0,858407..., onde > r=0,858407... e > 0<=r<1. > > Abraço > Bruno > > > On Mon, 20 Dec 2004 10:07:37 -0200, Osvaldo Mello > Sponquiado > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > A parte inteira de um número positivo não gera > > > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é > 2. > > > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, > -2,1. > > > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos > escrever > > > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > > > Observe a reta real e faça uma analogia, ela é > crescente. > > > > note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 > > > > []'s > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > > > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço > gratuito. Abra > > > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > > > > = > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > = > > > > > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > Engenharia Elétrica, 2ºano > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARTE INTEIRA
huauha nossa, falei bobagem no ultimo email, troquei palavras. Sim, realmente, resto de divisao por algum numero só faz sentido em inteiros, mas estou fazendo uma comparacao. Na mensagem anterior eu quis dizer que a parte inteira é N-R onde R é o resto da divisão de N por 1, com 0<=R<1. Nossa, que bobagem que escrevi. Troquei os termos. Nos meus proprios exemplos vê-se que troquei os termos. Os que quis dizer eram estes. Mas vc ainda assim tem razão: resto de divisão só fará sentido em se tratando de números inteiros. Mas acho que deu pra vc pegar o que eu quis dizer (defendo a hipotese de que a parte inteira é o mesmo que uma função floor() em C retornaria, ou então a função Maior Inteiro). Alem disso, é importante lembrar que isso é mera questão de nomenclatura, que deve ser esclarecida quando for ser usada; como no exemplo que o Rogério Ponce deu, dizendo que viu numa questão de olimpíada isso esclarecido. Bons textos/provas devem ter esclarecimentos pra essas definições controversas. É isso ae! Abraço Bruno On Mon, 20 Dec 2004 13:42:33 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > 1) Resto na divisao por um e algo que so tem logica > nos numeros inteiros. Ou seja, redefina-se um > pouquinho... > 2) A parte inteira de 100 e 0?Ou voce esta falando > do quociente? > 3) Ces filosofam demais! > > --- Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > Que tal o seguinte? > > Parte inteira de um número é o resto de sua divisão > > por 1. > > Pela definicao, um resto de divisão r é tal que > > 0<=r > divisor, no caso, 0<=r<1. Então teríamos o caso em > > que a parte inteira > > de -pi é -4, pois (-pi)/1 = -4 + 0,858407..., onde > > r=0,858407... e > > 0<=r<1. > > > > Abraço > > Bruno > > > > > > On Mon, 20 Dec 2004 10:07:37 -0200, Osvaldo Mello > > Sponquiado > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > > A parte inteira de um número positivo não gera > > > > equívoco. Por exemplo, a parte inteira de 2,37 é > > 2. > > > > Mas quando o número for negativô? Por exemplo, > > -2,1. > > > > A parte inteira é -2 ou é -3, porque podemos > > escrever > > > > -2,1 = -3 + (0,9) ?? > > > > > > Observe a reta real e faça uma analogia, ela é > > crescente. > > > > > > note que vc podia ter feito -2,1=-2-0,1 > > > > > > []'s > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ___ > > > > > > Yahoo! Mail - Agora com 250MB de espaço > > gratuito. Abra > > > > uma conta agora! http://br.info.mail.yahoo.com/ > > > > > > > = > > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > = > > > > > > > > > > > > Atenciosamente, > > > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > > Engenharia Elétrica, 2ºano > > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > > > > > -- > > Bruno França dos Reis > > email: bfreis - gmail.com > > gpg-key: > > > http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > icq: 12626000 > > > > e^(pi*i)+1=0 > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Parte Inteira
a^2 = 6+2sqrt5 /4 = 3 + sqrt5 /2 = 1 + a a^3 = a +a^2 = 1 + 2a a^4 = a + 2a^2 = 2 + 3a a^n = Fn-1 + Fn a a^n - a*n^2 = Fn-1 + a (Fn - n^2) Então basta saber quando Fn - n^2 = 0 n=1 é solução n=12 é solução, F13 > 13^2 F14>14^2 Suponha Fm>m^2 e Fm-1> (m-1)^2 Então Fm+1 = Fm+Fm-1 > m^2 + (m-1)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = (m+1)^2 + m^2- 4m > (m+1)^2 Logo para todo m>=13 Fm>m^2 Assim as únicas soluções possíveis são 1, 12 Felipe Diniz 2010/10/28 Victor Hugo Rodrigues > Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro?
Re: [obm-l] Parte Inteira
Valeuzão! Em 28 de outubro de 2010 17:12, Felipe Diniz escreveu: > a^2 = 6+2sqrt5 /4 = 3 + sqrt5 /2 = 1 + a > a^3 = a +a^2 = 1 + 2a > a^4 = a + 2a^2 = 2 + 3a > a^n = Fn-1 + Fn a > > > a^n - a*n^2 = Fn-1 + a (Fn - n^2) > Então basta saber quando Fn - n^2 = 0 > > n=1 é solução > > n=12 é solução, > > F13 > 13^2 > F14>14^2 > > Suponha Fm>m^2 e Fm-1> (m-1)^2 > > Então > > Fm+1 = Fm+Fm-1 > m^2 + (m-1)^2 = 2m^2 - 2m + 1 = (m+1)^2 + m^2- 4m > > (m+1)^2 > > Logo para todo m>=13 Fm>m^2 > > Assim as únicas soluções possíveis são 1, 12 > > Felipe Diniz > > 2010/10/28 Victor Hugo Rodrigues > > Quando a^n-n^2a, sendo a=(1+sqrt(5))/2, é um inteiro? > > >
