Boa tarde!
Matou bonito! Só houve um erro de digitação na 4a linha a^2 ≡ - b^2 (mod p)
e não a^2 ≡ b^2 (mod p)
Bela e simples solução.
Sds,
PJMS
Em 28 de outubro de 2014 12:25, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:
Lema: se p=3(mod4) e p | a²+b² então p | a e p | b.
p=4k+3, suponha p não divide a e p não divide b.
por Fermat a^(4k+2)=1(mod p) e b^(4k+2)=1(mod p) = a^(4k+2)=b^(4k+2) (mod
p) (i)
mas como p | a²+b² = a²=b²(mod p) elevando a (2k+1):
a^(4k+2)=((-1)^(2k+1))*b^(4k+2)(mod p) = a^(4k+2)= -b^(4k+2)(mod p) (ii)
(i) e (ii) geram absurdo, e o lema está provado.
Em 25 de outubro de 2014 11:05, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Seja p um número primo ímpar. Mostre que se p divide a^2 + b^2 com (a,b) =
1, então
p = 1 (mod 4).
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará
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