[obm-l] Princípio da Indução

[Daniel S. Braz]

Pessoal,

Eu estava lendo o artigo "o princÃpio da induÃÃo" do Elon publicado na Eureka 
(http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
pequena dÃvida..

O texto abaixo foi retirado das pÃginas 2 e 3..(com alguns pequenos
ajustes..para nÃo
ficar muito grande a msg)

[ N = conjunto dos nÃmeros naturais ; s(x) = sucessor de x ]

AXIOMA DA INDUÃÃO
Se um subconjunto X contido em N à tal que 1 pertence a  X e s(X) està contido X
(isto Ã, n pertence a X => s(n) pertence a X), entÃo X = N

Dada a funÃÃo s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. EntÃo se tomarmos
repetidamente a operaÃÃo de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
s(3)=5, etc.

1 -> 3 -> 5 -> ... (*)

Dentro de um ponto de vista estritamente matemÃtico, podemos
reformular o axioma da induÃÃo do seguinte modo: Um subconjunto X
contido em N chama-se indutivo quando s(X) està contido em X, ou seja,
quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
sucessor de qualquer elemento de X tambÃm pertence a X.

(I) Dito isto, o axioma da induÃÃo afirma que o Ãnico subconjunto
indutivo de N que contÃm o nÃmero 1 Ã o proprio N.

(II) No exemplo acima (*), os nÃmeros Ãmpares 1, 3, 5, â formam um
conjunto indutivo que contÃm o elemento 1 mas nÃo à igual a N.

As afirmaÃÃes (I) e (II) nÃo sÃo contraditÃrias?? Ou eu nÃo estou
conseguindo entender o texto...???

[]s
Daniel.

-- 
"Uma das coisas notÃveis acerca do comportamento do Universo à que ele
parece fundamentar-se na MatemÃtica num grau totalmente
extraordinÃrio. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
Natureza, mais parece que o mundo fÃsico quase se evapora e ficamos
com a MatemÃtica. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
mais somos conduzidos para dentro desse mundo da MatemÃtica e de
conceitos matemÃticos." (Roger Penrose)

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Princípio da Indução Finita

[Guilherme Neves]

a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
b) Mostre que a média aritmética entre dois números é maior ou igual à média geométrica.
 

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] princípio da indução finita

[Bruna Carvalho]

Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita, pois
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou
outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
questões e pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito
eu ficaria agradecida.

[obm-l] Princípio da indução finita

[Jeferson Almir]

Caros amigos o P.B.O  princípio da boa ordenação é consequência do
princípio da indução finita ou eles são equivalentes ?? Desde agradeço o
esclarecimento ou uma possível prova.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Princípio da Indução Finita

[saulo nilson]

a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
1|^2=1^1
3|^2=36>3^3=27
hipotese
n|^2>=n^n
 
(n+1)|^2=(n+1)^2*n|^2>=(n+1)^2*n^n=(n+1)(n+1)*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n*n( produto de n enes n enes)
 
 
seja 
x= n^n - (n+1)^t
temos que achar 1o valor inteiro de t que torna x>0,
t=n
n=2
4-3^2<0
t =n-1
n^n-(n+1)^n-1
n=2
4 - 3>0
t=n-2
2^2-3^0>0
de forma que o valor procurado e t=n-1
n^n>(n+1)^(n-1)
de forma que se um numero e maior que n^n ele vai ser maior ainda que (n+1)^(n-1)
 
(n+1)|^2>=(n+1)^2*n^n>=(n+1)^2*(n+1)^(n-1)=(n+1)^(n+1)
 
2)
 
y =(ab)^1/2
(a+b)/2=x
a =2x-b
y =raiz(2xb-b^2)
y tem um maximo que e dado por:
2x - 2b=0
x=b
(ab)^1/2<=b
repare que a equaçao podia ser colocada em funçao de a tambem, ai encontrariamos:
(ab)^1/2<=a
somando as duas
2(ab)^1/2<=b+a
(a+b)/2>=(ab)^1/2
 
 
 
On 9/5/05, Guilherme Neves <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


a) Mostre pelo PIF que n!^2 é maior ou igual a n^n.
b) Mostre que a média aritmética entre dois números é maior ou igual à média geométrica.
 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = 

Re: [obm-l] princípio da indução finita

[regis barros]

tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é 
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para o 
portugues e agora eu não lembro o nome do autor. assim que eu voltar para minha 
casa irei mandar um email para vc contendo o titulo do livro do qual eu tenho 
uma copia e outra dica é um livro de Análise Combinatoria publicada pela 
editora da Unicamp tem lá um capitulo sobre PIF e muitos exercicios vc 
encontrará lá.
   
  regis

Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita , pois 
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou outra 
que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas questões e 
pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito eu ficaria 
agradecida. 


-
 Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer 
compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas!

Re: [obm-l] princípio da indução finita

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eureka! 5, tem um artigo muito bom do Elon sobre isso.

Em 28/11/06, regis barros <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para o
portugues e agora eu não lembro o nome do autor. assim que eu voltar para
minha casa irei mandar um email para vc contendo o titulo do livro do qual
eu tenho uma copia e outra dica é um livro de Análise Combinatoria publicada
pela editora da Unicamp tem lá um capitulo sobre PIF e muitos exercicios vc
encontrará lá.

regis

*Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:

Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita , pois
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou
outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
questões e pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito
eu ficaria agradecida.


--
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--
Ideas are bulletproof.

V

[obm-l] Re:[obm-l] Princípio da Indução

[claudio.buffara]

A meu ver, de duas uma:
OU
1) Você está partindo do conjunto dos naturais usuais, {1,2,3,...}, definidos através dos axiomas usuais (inclusive a função sucessor usual s) e define uma função f: N -> N dada por: 
f(1) = s(s(1))  e  f(s(n)) = s(s(f(n))),
de forma que:
f(1) = s(2) = 3,
f(2) = s(s(f(1))) = s(s(3)) = s(4) = 5,
f(3) = s(s(f(2))) = s(s(5)) = s(6) = 7,
etc...
OU
2) Você está simplesmente definindo 3 = s(1), 5 = s(3), ...
 
No caso (1), a função f não é uma função sucessor pois não obedece ao axioma de Peano que diz que o único natural que não é sucessor de ninguém é o 1, ou seja, que uma função sucessor s deve obedecer a N - s(N) = {1}.
 
No caso (2), você está simplesmente renomeando os naturais, ou seja, ao invés de: 1, 2, 3, 4, 5, ...
eles serão chamados de:
1, 3, 5, 7, 9, ...
 
[]s,
Claudio.
 




De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"OBM-L" [EMAIL PROTECTED]




Cópia:





Data:
Wed, 20 Oct 2004 16:22:59 -0300




Assunto:
[obm-l] Princípio da Indução




 
 
> Pessoal,
> 
> Eu estava lendo o artigo "o princípio da indução" do Elon publicado na Eureka 
> (http://www.obm.org.br/eureka/artigos/inducao.pdf) e fique com uma
> pequena dúvida..
> 
> O texto abaixo foi retirado das páginas 2 e 3..(com alguns pequenos
> ajustes..para não
> ficar muito grande a msg)
> 
> [ N = conjunto dos números naturais ; s(x) = sucessor de x ]
> 
> AXIOMA DA INDUÇÃO
> Se um subconjunto X contido em N é tal que 1 pertence a X e s(X) está contido X
> (isto é, n pertence a X => s(n) pertence a X), então X = N
> 
> Dada a função s, s: N -> N tal que s(n) = n + 2. Então se tomarmos
> repetidamente a operação de tomar o "sucessor" obteremos s(1)=3,
> s(3)=5, etc.
> 
> 1 -> 3 -> 5 -> ... (*)
> 
> Dentro de um ponto de vista estritamente matemático, podemos
> reformular o axioma da indução do seguinte modo: Um subconjunto X
> contido em N chama-se indutivo quando s(X) está contido em X, ou seja,
> quando n pertence a X => s(n) pertence a X, ou ainda, quando o
> sucessor de qualquer elemento de X também pertence a X.
> 
> (I) Dito isto, o axioma da indução afirma que o único subconjunto
> indutivo de N que contém o número 1 é o proprio N.
> 
> (II) No exemplo acima (*), os números ímpares 1, 3, 5, ... formam um
> conjunto indutivo que contém o elemento 1 mas não é igual a N.
> 
> As afirmações (I) e (II) não são contraditórias?? Ou eu não estou
> conseguindo entender o texto...???
> 
> []s
> Daniel.
> 
> -- 
> "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele
> parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente
> extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da
> Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos
> com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza,
> mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de
> conceitos matemáticos." (Roger Penrose)
> 
> =
> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 

[obm-l] Re: [obm-l] princípio da indução finita

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

O livro da Mir é a referência 33 do Manual de Indução Matemática
cuja amostra está no mesmo site que acabei de citar.

A edição em português acho que foi publicada pela Editora Atual.

[]'s
Luís

From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" 
<[EMAIL PROTECTED]>

Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] princípio da indução finita
Date: Wed, 29 Nov 2006 02:24:02 -0200

Eureka! 5, tem um artigo muito bom do Elon sobre isso.

Em 28/11/06, regis barros <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


tem um livro otimo sobre o assunto foi publicado pela mir cujo titulo é
principio de indução matematica em espanhol contudo foi traduzido para o
portugues e agora eu não lembro o nome do autor. assim que eu voltar para
minha casa irei mandar um email para vc contendo o titulo do livro do qual
eu tenho uma copia e outra dica é um livro de Análise Combinatoria 
publicada
pela editora da Unicamp tem lá um capitulo sobre PIF e muitos exercicios 
vc

encontrará lá.

regis

*Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]>* escreveu:

Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita , pois
estava vendo a prova do ITA  e em vários anos sempre caia uma questão ou
outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas
questões e pudesse copiar  corpo do e-mail para eu entender bem o conceito
eu ficaria agradecida.


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Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer
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Respostas<http://us.rd.yahoo.com/mail/br/tagline/answers/*http://br.answers.yahoo.com/>!







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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Princípio da indução finita

[Cassio Anderson Feitosa]

O P.B. O, e as duas formas de indução são equivalentes entre si.


Em 23 de julho de 2014 13:16, Jeferson Almir 
escreveu:

> Caros amigos o P.B.O  princípio da boa ordenação é consequência do
> princípio da indução finita ou eles são equivalentes ?? Desde agradeço o
> esclarecimento ou uma possível prova.
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Cássio Anderson
Graduando em Matemática - UFPB

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] princípio da indução finita

[Bruna Carvalho]

alguem aqui da lista estaria disposto a me ajudar a digitalizar o livro "El
Método de la Inducción Matemática". pq fui imprimir como ele está e a
impressão fico muito ruim pois está escaneado.