Re: [obm-l] Probabilidade de Moedas
Puxa Ralph valeu demais!! Em seg, 27 de mai de 2019 às 22:58, Ralph Teixeira escreveu: > Ah, esse eh um problema classico e MUITO bonito! :D > > Seja A o evento: "Tem mais caras nas vermelhas do que coroas nas pretas." > Seja B o evento: "Tem mais coroas nas vermelhas do que caras nas pretas." > > Queremos p(A). Note que p(A)=p(B) por simetria (moedas honestas, nada muda > se trocar cara por coroa). > > Enfim, note que um, e apenas um dos dois eventos A e B acontece! De fato, > sejam KV (e KP) o numero de caras vermelhas (e pretas) obtidas, CV (e CP) o > numero de coroas vermelhas (e pretas). Em particular, CV+KV=n+1 e CP+KP=n. > Assim: > > -- Se ambos A e B falhassem, teriamos KV<=CP e CV<=KP, portanto > KV+CV<=KP+CP, absurdo. > -- Se A e B ambos valessem, teriamos KV>CP e CV>KP, o que nos inteiros > implica KV>=CP+1 e CV>=KP+1, ou seja KV+CV>=KP+CP+2, absurdo tambem! > > Em suma, p(A)=p(B)=1/2, ou seja, a resposta eh 50%. > > (Note que para ter esta solucao sem conta quase nenhuma, os numeros TEM > QUE SER n+1 e n. Se fossem n moedas de cada, ou n+2 de uma e n da outra, > teriamos que fazer umas contas mais complicadas...) > > Abraco, Ralph. > > > On Mon, May 27, 2019 at 9:45 PM Jeferson Almir > wrote: > >> Dispomos de 2n+1 moedas honestas, sendo n+1 vermelhas e n pretas. Uma >> pessoa arremessa as 2n+1 moedas simultaneamente, qual a probabilidade de se >> obter MAIS caras de vermelhas do que coroas de pretas ? >> Peço ajuda nesse problema. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade de Moedas
Ah, esse eh um problema classico e MUITO bonito! :D Seja A o evento: "Tem mais caras nas vermelhas do que coroas nas pretas." Seja B o evento: "Tem mais coroas nas vermelhas do que caras nas pretas." Queremos p(A). Note que p(A)=p(B) por simetria (moedas honestas, nada muda se trocar cara por coroa). Enfim, note que um, e apenas um dos dois eventos A e B acontece! De fato, sejam KV (e KP) o numero de caras vermelhas (e pretas) obtidas, CV (e CP) o numero de coroas vermelhas (e pretas). Em particular, CV+KV=n+1 e CP+KP=n. Assim: -- Se ambos A e B falhassem, teriamos KV<=CP e CV<=KP, portanto KV+CV<=KP+CP, absurdo. -- Se A e B ambos valessem, teriamos KV>CP e CV>KP, o que nos inteiros implica KV>=CP+1 e CV>=KP+1, ou seja KV+CV>=KP+CP+2, absurdo tambem! Em suma, p(A)=p(B)=1/2, ou seja, a resposta eh 50%. (Note que para ter esta solucao sem conta quase nenhuma, os numeros TEM QUE SER n+1 e n. Se fossem n moedas de cada, ou n+2 de uma e n da outra, teriamos que fazer umas contas mais complicadas...) Abraco, Ralph. On Mon, May 27, 2019 at 9:45 PM Jeferson Almir wrote: > Dispomos de 2n+1 moedas honestas, sendo n+1 vermelhas e n pretas. Uma > pessoa arremessa as 2n+1 moedas simultaneamente, qual a probabilidade de se > obter MAIS caras de vermelhas do que coroas de pretas ? > Peço ajuda nesse problema. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade de Moedas
Dispomos de 2n+1 moedas honestas, sendo n+1 vermelhas e n pretas. Uma pessoa arremessa as 2n+1 moedas simultaneamente, qual a probabilidade de se obter MAIS caras de vermelhas do que coroas de pretas ? Peço ajuda nesse problema. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
