Re: [obm-l] Problema das 3 portas
Oi Bernardo. Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior, onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que, mesmo depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, não se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou não trocar de porta. Posso lhe assegurar que a resposta correta (todos as pessoas sérias dessa lista, grandes matemáticos: Nicolau, Gugu, Morgado, Luis Lopes, Shine, Camilo, Paulo Santa Rita, etc. concordarão que o melhor é trocar de porta) é esta. Se você, ainda sim, não conseguir compreender o argumento, lhe sugiro para fazer o seguinte experimento. Se você souber programar em computador, faça um programa que escolha aleatoriamente uma dentre três opções (a premiada) e lhe pede para decidir uma delas (1, 2 ou 3). Depois ele mostra que um dos números que você escolheu não contém o prêmio. Por fim, ele diz se você ganha permanecendo na mesma porta ou se trocando de porta. E ele faz uma contagem. Repita este jogo, umas 100 vezes e você perceberá que em aproximadamente 67 casos você teria ganho TROCANDO de porta e em aproximadamente 33 casos você ganharia PERMANECENDO com a mesma porta. Isto tem de lhe convencer. Se você não souber programar, sugiro que pegue três copos (não transparentes) e uma bolinha de papel que é o prêmio. Peça para alguém ter a função do apresentador do programa, e vá você mesmo fazendo a contagem que lhe sugeri. Repita umas 100 vezes o jogo, e constate a proporção (aproximada) de 2/3 para 1/3. Mas faça mesmo essa experiência, antes de enviar uma outra mensagem à lista, ok? Abraço, Duda. From: Bernardo Vieira Emerick [EMAIL PROTECTED] Claudio, Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda, você tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro jogo, só que se tenha eliminada uma das opções erradas. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema das 3 portas Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300 Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. Veja o meu raciocinio: Chame as 3 portas de A, B e C. Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. Temos 3 casos a considerar: 1) O premio estah atras de A: Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah vazia) Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. 2) O premio estah atras de B: Nesse caso, o apresentador abre a porta C. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. 3) O premio estah atras de C: Nesse caso, o apresentador abre a porta B. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 1/2. Logo, voce deve trocar de porta. Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar atras de qualquer outra). Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta. Um abraco, Claudio. on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve trocar de porta. Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1 milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a probabilidade da outra porta
Re: [obm-l] Problema das 3 portas
Claudio, Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda, você tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro jogo, só que se tenha eliminada uma das opções erradas. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema das 3 portas Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300 Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. Veja o meu raciocinio: Chame as 3 portas de A, B e C. Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. Temos 3 casos a considerar: 1) O premio estah atras de A: Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah vazia) Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. 2) O premio estah atras de B: Nesse caso, o apresentador abre a porta C. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. 3) O premio estah atras de C: Nesse caso, o apresentador abre a porta B. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 1/2. Logo, voce deve trocar de porta. Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar atras de qualquer outra). Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta. Um abraco, Claudio. on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve trocar de porta. Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1 milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao? Cláudio, No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente, havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenas duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a probabilidade tivesse sido atualizada pelo fato do apresentador mostrar uma porta que não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora que sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) de ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar de porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn quer nos fazer crer. Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6 que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente. Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso que você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outras portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que você não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você não escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendo a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade de TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar a porta... Espero ter sido claro. Abraço, Henrique
[obm-l] Problema das 3 portas
Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. Veja o meu raciocinio: Chame as 3 portas de A, B e C. Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. Temos 3 casos a considerar: 1) O premio estah atras de A: Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah vazia) Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. 2) O premio estah atras de B: Nesse caso, o apresentador abre a porta C. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. 3) O premio estah atras de C: Nesse caso, o apresentador abre a porta B. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 1/2. Logo, voce deve trocar de porta. Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar atras de qualquer outra). Nesse caso, voce seria louco de nao trocar de porta. Um abraco, Claudio. on 11.08.03 23:27, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote: Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve trocar de porta. Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1 milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a probabilidade de voce ter escolhido a porta certa de primeira eh apenas de 1/1.000.000. Logo, a probabilidade da outra porta ter o premio eh de 999.999/1.000.000. Ou nao? Cláudio, No problema original, temos três portas, escolhemos uma e o apresentador logo em seguida abre outra que, com certeza, não tem o prêmio. Inicialmente, havia uma chance de 1/3 de uma determinada porta conter o prêmio. Ao ser aberta uma das portas e mostrar que ela não contém o prêmio, sobram apenas duas portas: a que você escolheu e uma outra. É como se a probabilidade tivesse sido atualizada pelo fato do apresentador mostrar uma porta que não contém o prêmio (isso é o Teorema de Bayes se não me engano). Agora que sobraram apenas duas portas, cada uma delas tem uma em duas chances (1/2) de ter o prêmio e, portanto, não há justificativa (matematica) para trocar de porta ou não. O fato do apresentador abrir uma das portas muda a probabilidade das DUAS portas e não apenas para uma, como a Sra. Marilyn quer nos fazer crer. Quanto ao argumento de 1 milhão de portas... Como você disse, a probabilidade de você ter escolhido a porta certa de primeira é de 1/10^6 que é a mesma probabilidade de cada uma das outras portas individualmente. Lembre-se que todas as probabilidades devem somar 1 = 10^6/10^6. O caso que você apontou (999.999/10^6) é a probabilidade combinada de todas as outras portas (cada uma entre as 10^6 portas têm probabilidade de 1/10^6) que você não escolheu de terem o prêmio e não de uma única porta das que você não escolheu. Se você simplesmente muda de porta, a probabilidade continua sendo a mesma... E, se ele abrir 777.777 portas sem o prêmio, a probabilidade de TODAS as portas fica em 1/222.223 e, novamente, não faz diferença mudar a porta... Espero ter sido claro. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema das 3 portas
Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. Cláudio, Realmente, me enganei. Mas esse problema é, de fato, bem sutil... Inicialmente nos leva a crer, sem sombra de dúvidas, que as probabilidades ficam em 1/2, de qualquer forma. Lendo as suas argumentações, bem como as do Nicolau, percebe-se claramente o erro do meu raciocínio. Peço desculpas se, eventualmente, confundi outros com minhas dúvidas. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema das 3 portas
Oi Duda, Já fiz um pedido de desculpas na lista há um bom tempo, mas parece-me que ele ainda não chegou. Reconheci meu erro e, volto a afirmar, a resposta do Claudio está correta. A última mensagem minha que você deve ter visto foi em resposta ao Claudio. Eu tinha lido com muita pressa, sem me ater ao argumento dele. Quando vi que errei, corrigi-me prontamente. Um abraço, Bernardo From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Problema das 3 portas Date: Tue, 12 Aug 2003 15:57:32 -0300 Oi Bernardo. Por favor, leia a última mensagem enviado por Camilo Marcantonio Junior, onde ele explica corretamente o problema. Há muitas pessoas que, mesmo depois de ler os argumentos que justificam que é melhor TROCAR DE PORTA, não se convencem e continuam a insistir que tanto faz trocar ou não trocar de porta. Posso lhe assegurar que a resposta correta (todos as pessoas sérias dessa lista, grandes matemáticos: Nicolau, Gugu, Morgado, Luis Lopes, Shine, Camilo, Paulo Santa Rita, etc. concordarão que o melhor é trocar de porta) é esta. Se você, ainda sim, não conseguir compreender o argumento, lhe sugiro para fazer o seguinte experimento. Se você souber programar em computador, faça um programa que escolha aleatoriamente uma dentre três opções (a premiada) e lhe pede para decidir uma delas (1, 2 ou 3). Depois ele mostra que um dos números que você escolheu não contém o prêmio. Por fim, ele diz se você ganha permanecendo na mesma porta ou se trocando de porta. E ele faz uma contagem. Repita este jogo, umas 100 vezes e você perceberá que em aproximadamente 67 casos você teria ganho TROCANDO de porta e em aproximadamente 33 casos você ganharia PERMANECENDO com a mesma porta. Isto tem de lhe convencer. Se você não souber programar, sugiro que pegue três copos (não transparentes) e uma bolinha de papel que é o prêmio. Peça para alguém ter a função do apresentador do programa, e vá você mesmo fazendo a contagem que lhe sugeri. Repita umas 100 vezes o jogo, e constate a proporção (aproximada) de 2/3 para 1/3. Mas faça mesmo essa experiência, antes de enviar uma outra mensagem à lista, ok? Abraço, Duda. From: Bernardo Vieira Emerick [EMAIL PROTECTED] Claudio, Eu insisto que tanto faz trocar de porta. Pensemos no problema em duas etapas. Na primeira você escolhe entre três portas. Atrás de uma está o prêmio. A probabilidade de você ganhar será de 1/3, certo? Na segunda, você tem que escolher entre duas portas. O prêmio está em uma delas. A sua probabilidade de ganhar será, portanto, 1/2 para as duas portas. Pouco importa o que você escolheu na primeira etapa. É como se fosse outro jogo, só que se tenha eliminada uma das opções erradas. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema das 3 portas Date: Tue, 12 Aug 2003 00:43:58 -0300 Oi, Henrique: Eu insisto que a estrategia otima eh trocar de porta. Veja o meu raciocinio: Chame as 3 portas de A, B e C. Suponha s.p.d.g. que inicialmente voce escolhe a porta A. Temos 3 casos a considerar: 1) O premio estah atras de A: Nesse caso, o apresentador abre B ou abre C (qualquer uma das duas estarah vazia) Se voce trocar, voce estarah saindo da porta vencedora e indo para uma das perdedoras (a que ele nao abriu) - voce perde se trocar. 2) O premio estah atras de B: Nesse caso, o apresentador abre a porta C. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para B - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. 3) O premio estah atras de C: Nesse caso, o apresentador abre a porta B. Se voce trocar, voce estarah saindo de A e indo para C - a porta vencedora. Ou seja, voce ganha se trocar. Assim, ao decidir trocar voce perde em um caso e ganha em 2. Supondo que a probabilidade do premio estar atras de uma dada porta eh 1/3, a sua probabilidade de ganhar ao trocar eh igual a 2/3 1/2. Logo, voce deve trocar de porta. Com 1 milhao de portas, a decisao eh ainda mais obvia, pois se voce nao trocar, o que voce estarah dizendo eh que voce escolheu a porta certa de primeira, um evento que pra voce tem uma probabilidade de 1 em 10^6. Suponha que voce tenha escolhido inicialmente a porta no. 1, a qual tem, pra voce, probabilidade de 1/10^6 de conter o premio. Isso quer dizer que, pra voce, a probabilidade do premio estar atras de uma das outras 999.999 portas eh de 999.999/10^6. Quando o apresentador abre 999.998 portas dentre as 999.999 que voce nao escolheu, ele estah colapsando a probabilidade de cada porta aberta para 0, e concentrando a probabilidade total de 999.999/10^6 numa unica porta, que permanece fechada (estas probabilidades sao sempre do seu ponto de vista. Do ponto de vista do apresentador, que sabe qual a porta premiada, as probabilidades sao: 1 do premio estar atras da porta premiada e 0 de estar atras de qualquer outra). Nesse caso, voce
