[obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado!
Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado!
[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil
Bom, aqui tem uma solução para o problema 1 que emprega conceitos de quadrilátero cíclico. Acho que já postei uma que só usa congruência de triângulos, vou procurar. Primeiro vamos provar que CE=AB. Seja M o ponto meio de AB, então Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a seguir??? http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm Ele é chamada de problema mais difícil com geometria fácil do mundo. O segundo problema é famoso, mas o primeiro... __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil
Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico. Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT, então Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a seguir??? http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm Ele é chamada de problema mais difícil com geometria fácil do mundo. O segundo problema é famoso, mas o primeiro... __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! __ Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil
Soluções espetaculares!!! On Thu, 27 Dec 2012 17:59:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: > Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico. > > Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT, > então obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br [2]Fecha : Fri, 21 Dec 2012 00:21:21 -0200 > Asunto : [obm-l] problema de geometria difícil > >> Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a seguir??? http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm [1] Ele é chamada de problema mais difícil com geometria fácil do mundo. O segundo problema é famoso, mas o primeiro... > > __ > Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: > http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [3] > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [4] > = Links: -- [1] http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO > obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 > Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) > >> Original Message -------- SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! > > __ > Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: > http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] > = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Opa revendo os procedimentos compreendi a solução, porém acho que alguns pontos que você citou estão trocados, mas mesmo assim entendi , obrigado mesmo, então a minha solução foi meio trabalhosa tambem, fiz por numeros complexos e cordenadas do incentro mostrei que a soma dos argumentos era igual a 180 , mas ai obrigadoo!! On Tue, 06 Sep 2011 08:12:49 -0300, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br wrote: > Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. > > _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO _ > > On Mon, 05 Sep 2011 23:37:24 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: > >> Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que >> a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. >> >> Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: >> >> obm-l@mat.puc-rio.br >> Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 >> Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) >> >>> Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! >> >> __ >> Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: >> http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] >> = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] Re: Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil)
Oi, esqueci de perguntar, porque do portunhol, você é de Portugal??? On Tue, 06 Sep 2011 08:12:49 -0300, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br wrote: > Olá júlio obrigado por me ajudar, porém não compreendi muito bem esses parágrafos!!! tentei desenhar no geoggebra e não consegui visualizar esses quadriláteros inscritíveis.. > > _TRACE UMA LINHA PARALELA A AD PASSANDO POR T. SEJA M O PONTO DE INTERSEÇÃO DESSA LINHA COM A DIAGONAL BD. ENTÃO _ > > On Mon, 05 Sep 2011 23:37:24 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: > >> Oi Douglas, resolvi o problema mas não sei se a minha solução é mais simples que >> a sua. Acho um pouco complicada, tal vez exista uma solução melhor. >> >> Primeiro vou resumir alguns resultados trivias que você deve ter obtido no início: >> >> obm-l@mat.puc-rio.br >> Para : obm-l@mat.puc-rio.br [3]Fecha : Mon, 05 Sep 2011 19:03:50 -0300 >> Asunto : Fwd: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) >> >>> Original Message SUBJECT: [obm-l] Problema de Geometria(difícil) DATE: Sun, 04 Sep 2011 11:11:26 -0300 FROM: douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1] TO: REPLY-TO: obm-l@mat.puc-rio.br [2] Olá gostaria de uma ajuda no seguinte problema , tentei por alguns caminhos, muito trabalhosos, mas que deu certo, não vou comentar a minha forma de resolução para que tenha criatividade nos pensamentos, eu estava interessado na forma de resolução por plana!!! ai vai: Dado um quadrado ABCD e um ponto P pertencente ao lado AB , sendo R o incentro do triângulo APD, S o incentro do triângulo PBC, e T o incentro do triângulo PCD, mostre que o quadrilátero RPST é inscritível. E obrigado! >> >> __ >> Si desea recibir, semanalmente, el Boletín Electrónico de la PUCP, ingrese a: >> http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [4] >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5] >> = Links: -- [1] mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [2] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [3] mailto:obm-l@mat.puc-rio.br [4] http://www.pucp.edu.pe/puntoedu/suscribete/ [5] http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil
Tem saída por trigonometria sim, lei dos senos e depois fatoração trigonométrica De: felipe araujo costa Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Enviadas: Quinta-feira, 27 de Dezembro de 2012 16:07 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil A solução é por geometria plana. Felipe Araujo Costa Cel: 77430066 E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br faco...@metalmat.ufrj.br De: Vanderlei * Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 23 de Dezembro de 2012 20:22 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil Obrigado! Quando puder postar, ficarei esperando... Em 23 de dezembro de 2012 17:31, terence thirteen escreveu: Cara, não tem muito o que fazer. Apliquei trigonometria para obter uma equação entre o seno de (10+x) e o seno de x. Depois é fazer soma e subtração de arcos, e com um pouco de perspicácia obter uma relação como sen x = sen y. Mas daqui a pouco eu passo os detalhes dela - você me pegou desprevenido agora :) > > > > >Em 22 de dezembro de 2012 20:10, Vanderlei * escreveu: > > >A resposta está certa! Tem a solução? >>Valeu!!! >> >> >>Em 22 de dezembro de 2012 19:34, terence thirteen >>escreveu: >> >> >>Trigonometria... >>> >>>Com um tanto de força,. acho que deu 20. Mas vou reconferir! >>> >>> >>> >>> >>>Em 21 de dezembro de 2012 00:21, Vanderlei * >>>escreveu: >>> >>> >>>Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a >>>seguir??? >>>> >>>> >>>>http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm >>>> >>>> >>>>Ele é chamada de problema mais difícil com geometria fácil do mundo. >>>> >>>> >>>>O segundo problema é famoso, mas o primeiro... >>> >>> >>>-- >>>/**/ >>>神が祝福 >>> >>>Torres >> > > >-- >/**/ >神が祝福 > >Torres
