[obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números

2008-08-14 Thread luiz silva 



Olá Martin/Pessoal,
 
Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha 
criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado 
esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido 
algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente.
 
Caso esta msg já tenha "ido" para a lista, favor desconsiderar este email.
 
Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes 
problemas.

 

 Geometria
 
1) Considere um ângulo  90 AC. Com centro em B e raio AB, 
trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, 
trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEhttp://br.new.mail.yahoo.com/addresses

Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números

2008-08-14 Thread Rafael Ando 
Ah, uma coisa... note que "Prove que a equação diofantina *x2 + y2 =
z**n* possui
infinitas soluções inteiras" NAO eh a mesma coisa que "qqer potência de n
pode ser representada com a soma de 2 quadrados" - mesmo que vc tivesse dito
"qualquer potencia de z" ou "qualquer n-esima potencia")... 3^3 = 27, por
exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a
maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao!
Acho ainda que o enunciado nao esta correto. nao seria algo do tipo:
"Prove que, *para todo n*, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras"?
Pra mim nao eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso
escolher x e y qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2...

2008/8/14 luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>

>  Olá Martin/Pessoal,
>
> Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha
> criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda,
> visualisado esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve
> ter havido algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando
> novamente.
>
> Caso esta msg já tenha "ido" para a lista, favor desconsiderar este email.
>
> Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade
> destes problemas.
>
>  * Geometria*
>
> 1) Considere um ângulo  90 AC. Com centro em B e raio
> AB, trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC,
> trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂE é côncava). Marque, sobre o arco de circunferência AD um ponto F, tal que
> DF= l12 ( L minúsculo..rs ). Marque, sobre o arco de circunferência AE o
> ponto G, tal que GE= l12(referente ao arco em que se está marcando o ponto).
> Trace o segmento de reta que une GF, marcando seu ponto M, médio. Marque um
> ponto H, externo ao polígono ABDFGEC, tal que o ângulo D^HE = 120 e HD=HE. O
> segmento HB intercepta o arco AD em P, e o segmento MB intercepta o arco
> AD em Q. Calcule o ângulo PÂQ.
>
> 2) Considere o quadrilátero PABC, onde PA=PB=PC, se o ângulo B^PC= 22,
> calcule CÂB.
>
> 3) Dado o hexágono regular ABCDEF, , um ponto P exterior a este hexagono,
> com PÂF=150 e PA=PF, um ponto Q exterior a este hexágono, tal que F^QE=150 e
> QF=QE. Os segmentos QB e PE conrtam-se em L; QB e PD em M; QC e PD em N e QC
> e PE em O. Calcule L^NO
>
> 4) Dado um triângulo escaleno qualquer ABC. Trace a altura AH (H pé da
> altura). A partir de H, trace uma perpendicular a AB que intercepte este
> lado num ponto D e uma perpendicular ao lado AC, que intercepte este lado em
> um ponto E. A partir de D, trace uma perpendicular a AC, que intercepte este
> lado em F e de E trace uma perpendicular a AB, que intercepte o segmento DF
> em G. Sabendo que BC=a, AB=c e AC=b e AH=h, calcule a área do quedrilátero
> DHEG em funçaõ dos lados do triângulo e da altura h.
>
> *Teoria dos Números*
>
> 1) Prove que a equação diofantina *x2 + y2 = z**n* possui infinitas
> soluções inteiras (ou seja, que qqer potência de n pode ser representada com
> a soma de 2 quadrados).
>
> 2) Prove que a equãção diofantina * **xn + yn = zn+1 *possui infinitas
> soluções inteiras
>
>
> --
> Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email 
> novocom
>  a sua cara @
> ymail.com ou @rocketmail.com.
>



-- 
Rafael

[obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números (nova pos tagem)

2008-09-02 Thread luiz silva 






Olá Pessoal,
 
Estou postando novamente estes problemas :

Geometria
 
1) Considere um ângulo  90 AC. Com centro em B e raio AB, 
trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, 
trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂE escreveu:

De: luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 11:22







Ola Rafael,
 
Vc está correto. O enunciado deveria ser : 
 
Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui soluções inteiras 
(x,y,z) para qualquer n natural. 
 
Abs
Felipe

--- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

De: Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 14 de Agosto de 2008, 10:03



Ah, uma coisa... note que "Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui 
infinitas soluções inteiras" NAO eh a mesma coisa que "qqer potência de n pode 
ser representada com a soma de 2 quadrados" - mesmo que vc tivesse dito 
"qualquer potencia de z" ou "qualquer n-esima potencia")... 3^3 = 27, por 
exemplo, nao pode ser escrito como soma de quadrados... Acredito mesmo que a 
maioria dos pares (z,n) nao tenha solucao!
Acho ainda que o enunciado nao esta correto. nao seria algo do tipo: "Prove 
que, para todo n, x2 + y2 = zn possui infinitas soluções inteiras"? Pra mim nao 
eh a mesma coisa pois se n for uma das variaveis eu posso escolher x e y 
qualquer, n=1 e z = x^2 + y^2...


2008/8/14 luiz silva <[EMAIL PROTECTED]>









Olá Martin/Pessoal,
 
Qdo entrei para esta lista, enviei um email com algmas questões que tinha 
criado, para análise de vcs. Porém, acho estranho não ter , ainda, visualisado 
esta msg na minha caixa de entrada, o que me faz pensar que deve ter havido 
algum problema com o envio desta msg.Dessa foram, estou enviando novamente.
 
Caso esta msg já tenha "ido" para a lista, favor desconsiderar este email.
 
Se possível, gostaria de um feedback de vcs, com relação a dificuldade destes 
problemas.

 

 Geometria
 
1) Considere um ângulo  90 AC. Com centro em B e raio AB, 
trace um arco de circunferência (AD) de 120. Com centro em C, e raio AC, 
trace outro arco de circunferência (AE) de 120, de modo que DÂEhttp://br.new.mail.yahoo.com/addresses