[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Caro Marcone, Não há um probleminha no fator da direita do segundo membro? Bem... seu método é ótimo. Muito obrigado! Um abraço do Paulo! --- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base Date: Sat, 28 Apr 2012 22:18:18 + !-- .ExternalClass .ecxhmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.ecxhmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;} -- Pode ser assim? a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n) o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n) O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de positivos) Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Tem razão Esse fator deve ser a^(n-1) + a^(n-2)*b + ... + a*b(n-2) + b^(n-1) From: argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base Date: Sun, 29 Apr 2012 11:14:48 + Caro Marcone, Não há um probleminha no fator da direita do segundo membro? Bem... seu método é ótimo. Muito obrigado! Um abraço do Paulo! --- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base Date: Sat, 28 Apr 2012 22:18:18 + !-- .ExternalClass .ecxhmmessage P {padding:0px;} .ExternalClass body.ecxhmmessage {font-size:10pt;font-family:Tahoma;} -- Pode ser assim? a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n) o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n) O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de positivos) Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Pode ser assim? a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n) o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n) O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de positivos) Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Muito obrigado, Ralph (e aos demais colegas da lista) pela habitual gentileza. Abraços do Paulo. --- Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =