Bem Joao ha um erro na sua solucao p/ questao 2, veja que na realidade teríamos inicialmente 6!=720 formas porém você tem que descontar as rotacoes do cubo. Fixe uma face (como se estivesse segurando o cubo com uma face em sua direção). Com esta face fixa voltada para você quantas rotações podemos fazer? quatro. Como podemos fixar qualquer uma das 6 faces temos um total de 6x4=24 casos repetidos a serem desconsiderados assim:
Resp.: 720/24=30 Date: Fri, 24 Apr 2009 16:20:33 -0700 From: joao_maldonad...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) To: obm-l@mat.puc-rio.br Ola Vinícius, aí vai... 1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57, 6 ou 7. 53, 54, 56 ou 57 -> 4.6!/3! 6 ou 7 -> 2.7!/3! Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades. 2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser encontrado de 6 maneiras somente fazendo uma rotação de um outro cubo), caso contrário seriam 6!/6 = 5! = 120 possibilidades 3.) a) n! b) Caso a minha interpretação esteja correta como voxê colocou a conjunção "e" ao invés da "ou" no final da frase, não poderia acontecer as 3 coisas SIMULTANEAMENTE, ou seja, o primeiro lugar ser o número 1, o segundo o número 2 e o terceiro o número 4 é uma possibilidade válida. Consequentementeteríamos (n-3)! possibilidades da corrida terminar com 1-2-3, assim a resposta é: n! - (n-3)! 4.) Esse quatro é mais legalzinho. OK, quadrado perfeito: 1² = 1 e 1000² = 1000000 -> Teremos 1000 quadrados perfeitos. cubos perfeitos -> 1³ = 1 e 100³ = 1000000 -> Teremos 100 cubos perfeitos. Toda quarta potência é um quadrado então consequentemente podemos ignorar esta opção. Temos que tirar os casos em que x² = y³ -> ou seja, x = a1^6k.a2^6k...an^6k e y = b1^6k.b2^6k...bn^6k para todo ai e bi primos (além da solução x=1). Temos no máximo x ou y produto das potências de 2 primos pois 2^6.3^6.5^6 > 1000000 Temos k = 1 pois: 2^12.3^12 > 1000000 Possibilidades: (1) ; 2^6.3^6 = (46656) ; 2^6.5^6 = (1000000) Total = 1000 + 100 - 3 = 1097 possiblidades. Abraço, João --- Em sex, 24/4/09, Vinícius <pvni...@gmail.com> escreveu: De: Vinícius <pvni...@gmail.com> Assunto: [obm-l] Questões de Combinatória. (ajuda) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 24 de Abril de 2009, 16:21 1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que 53.000 podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? 2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas distintas, sendo cada face de uma cor? 3. Em uma corrida há n participantes. Antes de a corrida começar, cada participante recebe um número entre 1 e n. a) De quantas maneiras diferentes os participantes podem terminar a corrida? b) De quantas maneiras o 1o lugar NÃO é o participante número 1, o 2o lugar NÃO é o participante número 2 e o 3o lugar NÃO é o participante número 3? 4. Quantos inteiros entre 1 e 1000000, inclusive, não são quadrados perfeitos, nem cubos perfeitos,nem quartas potências perfeitas? Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _________________________________________________________________ Messenger 2009: Instale já! http://download.live.com
