[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz GABAR ITO
Oi Saulo, em 31 de jan e 01 de fev, foram enviados vários e-mail desenvolvendo esta questão , e aí e só fiz agradeçer e confirmar o gabarito !! ok !! - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, February 02, 2006 1:27 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz GABARITO nao entendi On 2/1/06, gustavo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31/01/06 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.15.1/250 - Release Date: 03/02/06
Re: [obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz GABARITO
nao entendi On 2/1/06, gustavo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31/01/06
[obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz GABARITO
Obrigado a todos , o gabarito confirma : 225 VALEU !!! - Original Message - From: gustavo To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, January 31, 2006 11:18 PM Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.375 / Virus Database: 267.14.25/247 - Release Date: 31/01/06
[obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz
Resolvi um pouco diferente: x = a^2 x + 31 = (a+1)^2 31 = (a+1)^2 - a^2 31 = (2a+1) a = 15 x = 225 abraços, Salhab - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, February 01, 2006 3:09 PM Subject: Re: [obm-l] nº inteiros e raiz Como o Hugo apontou, não vejo solução para o problema como ele está. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta:Considere que a raiz quadrada de x é a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x são inteiros?Temos que x é um número quadrado, logo é positivo e é a soma de ímpares, de 1 até k, onde k é o a-ésimo ímpar. (por quê? demonstre isso)(1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo)Se a raiz de x+31 é a+1, então temos que x+31 é também um número quadrado, e somamos os ímpares de 1 até k+2, ou seja, a+1 ímpares. Então o último ímpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 ímpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares = 15^2 = 225.De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1.Abraço,Bruno On 1/31/06, gustavo <[EMAIL PROTECTED] > wrote: 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] RE: [obm-l] nº inteiros e raiz
temos que a raiz de x, sqrt(x) = a e que x+31=a+1 substituindo x=a^2 na segunda equacao temos que a^2 - a +30 = 0 como essa equacao nao tem raizes reais eu sou levado a acreditar que o problema original era x+1=a+31. Assim sendo a equacao passa a ser a^2 - a - 30= 0, que tem raizes +6 e -5. Levando em conta a primeira raiz, e devido ao fato de que sqrt(36)=6, temos que x=36. espero ter sido de ajuda From: "gustavo" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Subject: [obm-l] nº inteiros e raiz Date: Tue, 31 Jan 2006 23:18:41 -0200 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja a + 1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
