Houve um engano meu na passagem abaixo: -----Mensagem original----- Em virtude da irracionalidade de p e do fato de que os m_k e n_k sao inteiros, eh facil demonstrar que as sequencias m_k e n_k tambem tem seus termos distintos 2 a 2.
Isso nao eh verdade nao. O que acontece eh que n_k possui um numero infinito de termos distintos. De fato, se n_k possuir um numero finito de termos distintos, entao um deles, digamos q, tem que se repetir infinitas vezes. Assim, z_k contem uma subsequencia z_k_j da forma z_k_j = m_k_j * p + q, a qual, sendo subseq. de z_k, converge para x. Mas como q eh constante, esta subseq. converge sse m_k_j convergir.Como os m_k_j sao numeros inteiros, isto soh eh possivel se m_k_j se tornar constante, o que implica que z_k_j seja constante, contrariamente aa conclusao anterior de que os termos de z_k sao distintos 2 a 2. E como n_k tem um numero infinito de termos distintos, os quais sao numeros inteiros positivos, n_k contem uma subsequencia monotonicamente crescente. OK? Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================