Bom, o problema s~ao sempre os "casos triviais" que fazem que dois irracionais n~ao somem um irracional, de uma certa forma. Se você pegar raiz(2) e raiz(3), você só consegue somar um racional na "soluç~ao trivial" 0*raiz(2) + 0*raiz(3) (que nem tem tanto interesse assim). Será que existe alguma caracterizaç~ao geral que exclua estes casos triviais? (exceto dizer "L.I. sobre os racionais", que é exatamente o que eu falei)
Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/19/05, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Na realidade, se n> 1 e m>1 sao numeros inteiros e n^(1/m) nao for inteiro, > ist eh, se n nao for uma potencia m de algum inteiro, entao n^(1/m) eh > irracional. > > Da forma como estah a sua ultima pergunta, vc ja deu um exemplo. Por > exemplo, raiz(2) e 3 - raiz(2) sao irracionais e sua soma eh 3, que eh > racional. Temos o seguinte: > > A soma e o produto de 2 racionais eh racional > A soma de um racional com um irracional eh irracional > O produto de um racional nao nulo por um irracional eh irracional > Somas e produtos de irracionais podem dar qualquer coisa. > > Artur > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de Rodrigo Augusto > Enviada em: segunda-feira, 19 de setembro de 2005 11:39 > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Assunto: [obm-l] obtenção de números irracionais > > > bom dia a todos, > > eu gostaria de saber quais são as formas de se obter um número irracional. > eu sei que dado um número p, onde p é primo positivo, a raiz de p resulta em > > um número irracional. além disso, me parece que qualquer operação que se > faça (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre um racional e um > irracional resulta em um número irracional, certo? > > a minha dúvida é quanto a operação entre dois racionais e entre dois > irracionais. pode uma operação entre dois racionais resultar um número > irracional? e pode uma operação entre dois irracionais resultar um número > racional? > > obs: na verdade, esta última pergunta eu sei que a resposta é positiva. > pois, sei que: > > sqrt(2)/sqrt(2) = 1 E Q > > entretanto, o que eu gostaria de ver é uma demonstração de que a divisão, a > multiplicação, a adição ou a subtração entre dois números irracionais podem > resultar um racional. > > grato, desde já > > Rodrigo > > _________________________________________________________________ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================