Oi, Renan
Se seu referencial é o cão labrador, de fato você está perdido, mas se
forem apenas os humanos, seu nariz tem andado ótimo...:-)
Abraços,
Nehab
At 00:53 28/10/2006, you wrote:
Olá Nehab!
O que eu queria Nehab, era achar uma solução mais geral que não caísse em
um sistema de equações (se fosse de um grau maior o negócio ia
complicar). Tinha me esquecido desse teorema que você falou sobre
multiplicidade de raízes.
Esse tipo de exercício sempre 'cheira' uma saída utilizando o teorema de
bolzano (ao menos pra mim, que não tenho o olfato muito desenvolvido).
Vou ver se consigo resolver também por essa forma que você sugeriu.
Obrigado pela resposta rápida!
Abraços,
J. Renan
Em 28/10/06, Carlos Eddy Esaguy Nehab
[EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Ué Renan.
Achei sua solução ótima e bem inteligente, por usar apenas recursos
básicos envolvendo polinômios.. Mas se quiser complicar
:-), ache o
MDC entre p(x) = x^3 + 3x^2 -2x +d e a derivada dele, pois
se um
polinômio possui raiz a de multiplicidade k1, então
p'(x) possui
raiz a com multiplicidade k-1... Achei
exatamente o mesmo
resultado que você, com um pouquinho mais de trabalho ...:-).
Logo,
prefiro sua solução !
Abraços,
Nehab
At 22:13 27/10/2006, you wrote:
Olá amigos da lista,
Queria pedir ajuda na seguinte questão:
Considere a equação: x^3 + 3x^2 -2x +d = 0, em que d é uma
constante
real. Para qual valor de d a equação admite uma raiz dupla no
intervalo ]0,1[ ?
Não existe nenhuma solução utilizando o Teorema de Bolzano que
seja
mais inteligente que a solução abaixo?
Resolução
x^3 + 3x^2 -2x +d = (x-a)^2(x-b)
Onde a e b são as raízes
x^3 + 3x^2 -2x +d = x^3 - (b+2a)x^2 + (2ab+a^2)x - a^2b
Isso resulta em
b+2a = -3 - b = -3 -
2a (I)
2ab+a^2 =
-2
(II)
d = -
a^2b
(III)
Substituindo b (I) em (II)
2a(-3-2a) + a^2 = -2
para a pertencente a ]0,1[
a = (SQRT(15)-3)/3
b = (-3 -2*sqrt(15))/3
e d = - a^2b
logo d = (2(5*SQRT(15)-18))/9
Agradeço antecipadamente pela ajuda.
J.Renan
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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