> Saudações aos amigos da lista peço ajuda no problema abaixo, desde já > agradeço pelos amigos que forem enviando suas soluções. > > Uma solução de 60kg de sal em água enche um tanque de 400 litros. Faz-se > entrar água nesse tanque na razão de 8 litros por minuto e a mistura, mantida > homogênea por agitação, sai com a mesma razão. Qual a quantidade de sal > existente no tanque no fim de 1 hora? > > Fiz esta questão mas não encontro 18kg que é a resposta do gabarito, creio > que errei em alguma parte na hora de montar o problema. > > []'s. > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= Peço desculpas aos amigos da lista, acabei de resolver a questão. Foi só um problema com um sinal aqui !! Vi o erro e conseguir a resposta.
Ficar assim: dv/dt é a vazão, ou seja, o volume escoado por unidade de tempo 8l/m dy/dt = (dv/dt)*(dy/dv) A concentração em cada instante será dada por dy/dv = (60-y)/400, ou seja, pela razão entre o peso inicial de sal menor o peso escoado e o volume igual ao inicial 400l mais o adicionado. Como a vazão é constante pois o q sai é igual o que entra temos: dv= 8dt Assim: dy/dt= 8*(60-y)/400 logo separando as variáveis: dy/(60-y) = dt/50 integrando 60 - y = -k*e^(t/50) pelas condições iniciais (t=0 e y=0) k= -60 Assim: y - 60 = k*e^(-t/50) t = 60 min y= 60 - 60*e^1,2 y aproximadamente 42 Logo após 1 hora restará: 60 - 42 = 18 kg. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
