[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Samuel. Ninguem respondeu. Entao eu mesmo respondo. O errado eh o segundo. O determinante de a, b, d nao eh zero. A conta estava errada. Os planos S e T sao diferentes. S tem equacao x-y-z=0 e T tem equacao 3x-y-z=0. O ponto (1;2;1) pertence a T, mas nao a S. O primeiro estava certo. S inter T eh a reta gerada por (0;-1;1), ou seja areta definida por x=0 e y+z=0. Agora, estah claro que S+T eh todo o R^3, nao? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 10:42 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Acabo de receber este e-mail de mim mesmo. Agora observem: chamando de a=(1;-1;2), b=(2;1;1), c=(0;1;-1), d=(1;2;1), o determinante de a,b,c da zero e o de a, b,d tambem. Logo, b e d (que sao LI e geram T) estao no subespaco gerado por a eb, isto eh, S. Ou seja, T eh um plano contido no plano S, isto eh, T=S. Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano T=S, e nao uma reta, como eu "provei" antes. Exercicio: qual dos dois estah errado? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Acabo de receber este e-mail de mim mesmo. Agora observem: chamando de a=(1;-1;2), b=(2;1;1), c=(0;1;-1), d=(1;2;1), o determinante de a,b,c da zero e o de a, b,d tambem. Logo, b e d (que sao LI e geram T) estao no subespaco gerado por a eb, isto eh, S. Ou seja, T eh um plano contido no plano S, isto eh, T=S. Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano T=S, e nao uma reta, como eu "provei" antes. Exercicio: qual dos dois estah errado? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel