[obm-l] Re: [obm-l] Círculo dos nove pontos
Problema 107 da Revista EUREKA! http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka23.pdf Creio ser a solução mais fácil que já vi. Em 14 de setembro de 2012 14:51, marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com escreveu: Mostre que em um triâgulo,os pontos médios dos 3 lados,os pés das alturas e os pontos médios dos segmentos ligando os 3 vértices ao ortocentro estão em um mesmo círculo. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] CÍRCULO
Ola' Arkon, Este problema ja' foi resolvido anteriormente pelo Nicolau. Veja a sequencia em http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg17808.html []'s Rogerio Ponce Em 2 de maio de 2011 21:32, arkon ar...@bol.com.br escreveu: Qual o bizu? Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca, • Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem na relação 4 : 1. • Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o homem pode escapar. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
[obm-l] Re: [obm-l] CÍRCULO
Enquanto o homem estiver num circulo de raio 1/4 do circulo maior, ele consegue ter uma velocidade angular (em relacao ao centro dos circulos) maior que a do cachorro. Portanto, consegue se colocar numa posicao a 180 graus do cachorro. Neste momento, ele tem apenas 3R/4 para chegar ate a cerca, enquanto o cachorro tem PI*R para percorrer. Logo o homem consegue fugir do cachorro. Em 03/05/2011 02:22, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu:2011/5/3 arkon : Qual o bizu? Um homem acha-se no centro de um cÃrculo. A periferia deste cÃrculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca, ⢠Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possÃveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem na relação 4 : 1.Eu acho que aqui você quis dizer o contrário: enfim, eu não vejo como,com o cachorro sendo 4 vezes mais rápido do que o homem, o sujeitopossa conseguir percorrer uma distância = R, sendo que o cachorro vaicorrer no máximo pi*R para chegar no ponto em que ele vai sair. Enfim,isso é um raciocÃnio rápido demais, porque afin al de contas eu não seicomo se comporta exatamente o cachorro, mas me parece estranho. ⢠Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o homem pode escapar.Como eu disse antes, acho que faltam muitos detalhes no problema parase resolver (ou então você tem que considerar que é um jogo, mas dequalquer forma é preciso um pouco mais de informação sobre como ohomem e o cachorro vão se comportar). De qualquer forma, acho que umbom começo é ler o livro/artigo do Nicolau, Miriam Gugu sobre ohomem e o leão http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/fuga.pdfAbraços,-- Bernardo Freitas Paulo da Costa=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] CÍRCULO
2011/5/3 arkon ar...@bol.com.br: Qual o bizu? Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia deste círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca, • Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo homem estiverem na relação 4 : 1. Eu acho que aqui você quis dizer o contrário: enfim, eu não vejo como, com o cachorro sendo 4 vezes mais rápido do que o homem, o sujeito possa conseguir percorrer uma distância = R, sendo que o cachorro vai correr no máximo pi*R para chegar no ponto em que ele vai sair. Enfim, isso é um raciocínio rápido demais, porque afinal de contas eu não sei como se comporta exatamente o cachorro, mas me parece estranho. • Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do homem para as quais o homem pode escapar. Como eu disse antes, acho que faltam muitos detalhes no problema para se resolver (ou então você tem que considerar que é um jogo, mas de qualquer forma é preciso um pouco mais de informação sobre como o homem e o cachorro vão se comportar). De qualquer forma, acho que um bom começo é ler o livro/artigo do Nicolau, Miriam Gugu sobre o homem e o leão http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/fuga.pdf Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Círculo inscrito no trapézio isóscele s
Oi Silas Seu pedido foi finalmente atendido, embora, realmente, eu esteja muito longe de ser um professor de desenho geométrico do tipo que se fazia antigamente. Bons tempos aqueles... Bem, dado um segmento AB, para construir um trapézio isósceles de bases AB e CD no qual encontra-se inscrita uma circunferência de centro O, você pode fazer o seguinte: 1º) Traçar a reta r, mediatriz do segmento AB (chame de M o ponto médio de AB); 2º) Construir a circunferência C1 com o centro O sobre a mediatriz r e raio OM. Esta é a circunferência à qual o trapézio estará circunscrito; ela intercepta a mediatriz r nos pontos M e N, este último sendo o ponto médio da base CD (a ser ainda construída); 3º) Traçar duas circunferências, C2 e C3, ambas com raio AM, mas com centros respectivamente em A e B, as quais interceptam a circunferencia C1 em T1 e T2, respectivamente; 4º) Traçar duas retas: s1, passando pelos pontos A e T1, e s2, passando por B e T2; 5º) Pelo ponto N, traçar a paralela ao lado AB, a qual intercepta as retas s1 e s2 nos pontos D e C, respectivamente. Os pontos A, B, C e D são os vértices do trapézio pedido. Essa é uma forma que encontrei para fazer a construção, mas, evidentemente, existem muitas outras maneiras diferentes de fazer isso, sobretudo quando se usa um programa de desenho geométrico. Talvez algum mestre aqui da lista conheça uma construção mais simples. No C.a.r., no Cabri II ou em qualquer outro programa de Geometria Dinâmica, você poderá mover os pontos A e B à vontade, redimensionando a figura sem desfazer a construção. Tente aplicar a idéia básica desse procedimento que usei aqui para construir a mesma figura quando for dado o raio OM ou o diâmetro MN da circunferência inscrita, ao invés da base AB. Bom trabalho, colega! abraços Palmerim Em 18 de junho de 2010 20:46, Silas Gruta silasgr...@gmail.com escreveu: Alguém conseguiu e está escondendo o ouro Ou será que não se fazem mais professores de desenho geométrico como antigamente :-). Se alguém souber a resposta dá uma mãozinha aqui pro colega menos afortunado Abraços Olá colegas da lista, Algum colega conhece um procedimento para a construção com regua e compasso de um trapézio isósceles circunscrito? Preciso montar uma ficha de trabalho de geometria. Estava tentando construir o trapézio usando um programa de geometria dinâmica (C.a.r. ou Cabri II). Tive algum sucesso, mas quando tento mover a figura ela se desfaz, na verdade a circunferência não estava realmente inscrita. Tentei construir uma macro para fazer a figura automaticamente a partir de dois pontos, mas não deu certo. Se houver um especialista em desenho geométrico, agradeço a colaboração. abraço a todos -- Silas Gruta -- Silas Gruta -- Palmerim
[obm-l] Re:[obm-l] CÍRCULO QUADRADO!
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 01 Nov 2005 11:38:55 + Assunto: [obm-l] CÍRCULO QUADRADO! Ok! Eduardo, pois a tal quadratura do círculo me faz lembrar a exposição interativa de experimentos de Física, instalada no pavilhão da UNIJUÍ onde as novidades na área da mecânica foram a "roda quadrada", "os ciclóides", etc... Esse é legal. Se uma bicicleta tem ambas as rodas quadradas e iguais, qual deve ser o formato do chão para que o ciclista ande em linha reta sem sacudir? Dê uma olhada em: http://www.sciencenews.org/articles/20040403/mathtrek.asp []s, Claudio.
[obm-l] RE: [obm-l] Círculo da Morte
Olá Douglas, quando a fila tem um número par de prisioneiros , exatamente a metade morre , e a espada volta para o primeiro da fila. Portanto, quando a fila tem um número da forma 2^n prisioneiros, o primeiro sempre recebe a espada de volta , e acaba sobrevivendo no final. Então, durante a primeira sequência de mata-mata , quando faltarem exatamente 64 prisioneiros ( 2^6 ) , aquele que tiver a espada é quem sobreviverá . Isso acontecerá depois de 100-64 = 36 mortes. Portanto , o felizardo será o de número 1 + 2*36 = 73 . E a probabilidade de o príncipe ficar vivo , se a espada é entregue a um dos 99 prisioneiros é 1/99 . Repare que se o número de prisioneiros fosse da forma ( 2^n - 1 ) , então o príncipe sempre seria morto . Abraços, Rogério. From: Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] Esse eu achei muito interessante... Eu poderia encurtar tudo mas vou contar a historia como me foi proposta... Durante ter vencido uma longa guerra, um Rei fez como prisioneiros 99 dos guerreiros de seu inimigo. Ele estava disposto a matá-los, mas não queria tirar suas vidas sem propósito. Arrumou então uma desculpa de casar sua filha, oferecendo a mão da moça a qualquer príncipe que aceitasse um desafio proposto por ele. Um certo dia um príncipe vindo de muito longe chegou ao reino e pediu a mão da moça. Prontamente, o Rei disse que teria que passar por um desafio e o príncipe aceitou. Então o Rei lhe explicou qual era a situação: Eu tenho 99 prisioneiros de guerra no calabouço. Irei dispô-los em forma circular, e darei uma espada a um deles. Logo após disso você irá adentrar no círculo em qualquer lugar que queira. O homem a receber a espada irá matar o que estiver a sua esquerda e passará a espada para o próximo a sua esquerda também. Este, que recebeu a espada, fará o mesmo. Matará o que está a sua esquerda e passará para o próximo, e assim sucessivamente até sobrar uma única pessoa no círculo. Se você for o último terá então a mão da minha filha. a) Considerando o homem que recebeu a espada como o nº 1, o da sua esquerda o nº 2, e assim por diante, Em que posição do círculo o príncipe deverá ficar para permanecer vivo? b) E se o círculo tivesse k pessoas? Qual o que permaneceria vivo? Essa aqui não faz parte da questão mas eu fiquei curioso e resolvi propô-la: Se a espada fosse entregue aleatoriamente para algum dos 99 prisioneiros só depois do príncipe entrar no círculo, qual a probabilidade dele ficar vivo no final? Eu resolvi o a) e o b) na época que me foram propostos, mas obtive a fórmula geral por tentativas e queria uma solução mais higiênica. A outra pergunta que eu propus não soube como resolver. Abraços, Douglas _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
