[obm-l] Re: [obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos
>E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um >irracional algébrico, então para todo eps>0 >podemos escolher um racional r tal que x -eps < >r*x < x+ eps. Então, r*x é irracional e é também >algébrico, pois r é automaticamente algébrico e >o produto de dois algébricos é algébrico. Logo, >os irracionais algébricos são densos em R. >Esta prova tá OK? >Ana Lamento dizer que não. Você não provou que os algébricos irracionais (acho mais natural dizer algébrico irracional do que irracional algébrico) são densos em R. Modificando um pouquinho o seu argumento e adicionando-se apenas a hipótese de que r<>1, o que provamos com o seu argumento é que todo elemento do conjunto dos algébricos irracionais é ponto de acumulação deste conjunto. Uma conclusão interessante, mas que não prova o que você queria. Mas, seguindo a sua linha de raciocínio, acho que podemos chegar lá. Seja x um algébrico irracional e sejam a1 < a2 números reais quaisquer. Existe então um racional r tal que a1 < r*x < a2. Pelos motivos que você apresentou, r*x é um algébrico irracional. Concluímos assim que os algébricos irracionais são densos nos reais. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos
Olá ! Favor escrever com formatação padrão, pois algumas formatações não são compreendidas em todos os browsers. Até mais. > Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a > ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os > alg?bricos s?o densos em R, pois Q ? subconjunto dos > alg?bricos (mas eu s? me dei conta depois que os > colegas falaram...). > > E quanto aos irracionais alg?bricos? Se x ? um > irracional alg?brico, ent?o para todo eps>0 podemos > escolher um racional r tal que x -eps < r*x < x+ eps. > Ent?o, r*x ? irracional e ? tamb?m alg?brico, pois r ? > automaticamente alg?brico e o produto de dois > alg?bricos ? alg?brico. Logo, os irracionais > alg?bricos s?o densos em R. > Esta prova t? OK? > Ana > > > > > > __ > Do you Yahoo!? > Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! > http://promotions.yahoo.com/new_mail > === == > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
