[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Em 2/8/2002, 18:39, rafaelc.l ([EMAIL PROTECTED]) disse: > Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou > muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e > outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, > ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo > resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por > exemplo. > Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas > universitárias. Como posso obtê-lo? Se for responder PVT, manda a resposta pra mim tb, caso contrário, esquece... :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 3/8/2002 (00:42) Pare para pensar: O uísque é o melhor amigo do home, ele é o cachorro engarrafado. (Vinícius de Morais) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ei Santa Rita, vc disse umas coisas que me interessou muito na última mensagem. Onde consigo este livro( e outros) do morgado? é que estou me preparando para o IME, ultilizo o IEZZI, mas não são todas questões que consigo resolver, como a das estradas que caiu no ano passado por exemplo. Outra coisa é esse texto de preparação para olimpíadas universitárias. Como posso obtê-lo? obrigado __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra "A" esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra "B" esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. >From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria >Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + > > > >Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >O que é permutação caótica? > > > > > >_ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~ni
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Ola Duda ! Tudo Legal ? Concordo ! A sua interpretacao tambem e verossimil, assim como a minha. Todavia, em Matematica nao ha jurisprudencia, logo, interpretacao e assunto de outro reino, nao do espirito matematico. Fica com Deus ! Paulo Santa Rita 5,1951,010802 >From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM >Date: Thu, 1 Aug 2002 18:45:30 -0300 > >From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > Ola Leonardo, > > Tudo Legal ? > > > > O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo >enunciado > > do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste > > contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! > >Paulo, > >a correção mais natural é a seguinte: > >Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. > >Um detalhe. >Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há >2n!/[n!*2^n]. >Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. >Está certo isso? Você concorda? > >Duda. > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> > > Ola Leonardo, > Tudo Legal ? > > O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado > do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste > contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Paulo, a correção mais natural é a seguinte: Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. Um detalhe. Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há 2n!/[n!*2^n]. Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. Está certo isso? Você concorda? Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra "A" esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra "B" esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. >From: "leonardo mattos" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria >Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + > > > >Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se >formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou >seja,não importa a ordem.Uma maneira seria >[(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. > >O que é permutação caótica? > > > > > >_ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =