[obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEM ÁTICA

[Henrique Patrício Sant'Anna Branco]

> Por falar nisso, esta prova aparentemente induz um dos erros mais comuns.
> As pessoas incorretamente entendem que foi provado que 2*3*...*p + 1 é
primo.
> Isto é falso mas o primeiro contraexemplo demora o suficiente para
aparecer
> para convencer os mais afoitos de que sim, estes números são primos:
(...)

Nicolau,
Foi muito válida sua observação. No caso, a primeira vez que vi essa
demonstração foi no seu "livro virtual", sobre primos de Mersenne e "outros
primos muito grandes".
Lá você cita isso também, com esses contra-exemplos. Como você cita lá: "Não
existe nenhuma fórmula simples conhecida que gere sempre números primos".

Aproveitando a mensagem, não quero causar nenhum tipo de polêmica, mas acho
que os participantes da lista deviam tomar mais cuidado com certas sutilezas
em seus e-mails. Por exemplo, tentem diminuir a linha de "Assunto". Como
ilustração, a mensagem "ENQUETE - BELEZA MATEMÁTICA", depois de sucessivos
"replys", virou "Re: [obm-l] Re:
[obm-l]_Re:_[obm-l]_ENQUETE_-_BELEZA_MATEMÁTICA", com esses tantos Re:
[obm-l] repetidos.
Tentem também dar uma chance aos expoentes fracionários ao invés de usar os
próprios sinais de fraçao. Raiz cubica de 2 pode ser escrita como 2^(1/3).
Para facilitar a visualização.
São apenas sugestões para tornar a leitura dos e-mails mais simples.

Abraços,
Henrique.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEM ÁTICA

[Nicolau C. Saldanha]

On Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
> 
> > Cláudio,
> > 
> > A classica prova de Euclides é aquela que diz:
> > Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos. Entao consideremos o número N = p1 *
> > p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria divisível por nenhum primo e,
> > portanto, contradiz o Teorema Fundamental da Aritmetica?
> > 
> > Abraços,
> > Henrique.
> >
> Eh isso ai mesmo.

Por falar nisso, esta prova aparentemente induz um dos erros mais comuns.
As pessoas incorretamente entendem que foi provado que 2*3*...*p + 1 é primo.
Isto é falso mas o primeiro contraexemplo demora o suficiente para aparecer
para convencer os mais afoitos de que sim, estes números são primos:
2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509
2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277
2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953
2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 = 317*703763
Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no final:
2*3*5*7-1 = 209 = 11*19
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 = 37*131*46027

Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu já ouvi este erro
vezes demais.

[]s, N.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEM ÁTICA

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eiu vou colocar a minha demonstraçao preferida da
infinitude dos primos:

Seja F(t)-1=2^2^t,na notaçao de Knuth para
potenciaçao.
Seja 1=1, obtemos 2^2^b=1(d).Mas 2^2^b=-1(d),e
portanto d divide 2.Mas d nao pode ser 1 pele
restriçao inicial,e nao pode ser 2 pois 2 nao
divide F(x) pois F e impar.
Logo dois numeros de Fermat sao primos entre si
se e somente se forem diferentes.
E ai e facil ver que os primos sao
infinitos:fatore todos os possiveis numeros de
Fermat.Os primos nao devem se repetir,pelo que
acabamos de provar.E como a sequencia e infinita
existem infinitos primos.
Ou melhor:escolha um divisor primo de cada numero
de Fermat.

Ate,ass.:Johann
 --- Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Eu vou
dar mais um tempinho pra ver se alguem
> mais quer enviar sua lista e
> ai publico os enunciados, talvez ateh separados
> por assunto, como no Proofs
> from the Book. Jah as demonstracoes sao outra
> historia - e voluntarios serao
> muito bem-vindos. Eu me disponho a provar que
> ha infinitos primos (ou pelo
> menos mais de 200, o que jah eh um belo
> resultado parcial). Que tal?
> 
> Um abraco,
> Claudio.
> 
> on 13.08.03 15:58, Domingos Jr. at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
> 
> E então, quando veremos todos esses belos
> teoremas/problemas listados e
> demonstrados/resolvidos?
> Seria muito legal ter tudo isso reunido em
> formato eletrônico...
> 
> [ ]'s
> 
> - Original Message -
> From: Cláudio (Prática)
> 
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Wednesday, August 13, 2003 3:05 PM
> Subject: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMÁTICA
> [EMAIL PROTECTED];s+
> [EMAIL PROTECTED],Ak9Yt{T~tkTtO'T~UI/'E4YDwl
> Ea2c/G
> xYR +c%w= [EMAIL PROTECTED],ucz]*sYXF]fcuXGuc)Y2
>
]ffu]2*uc/uc+]cW]2T]l+]f1ucvuX]WFu+]X*u*]W/]WcY+A]c*YWvY!Y2,ucbucwY*F]fcu*{Y
> Wb]2+]2]2TY]WZYcYWcY*2]*u,Y*+]X*W]fZ]WF]2
> uXcu*]WZY*W]c+Y],ucz]*sYXF]fcuXGuc)Y2
>
]ffu]2*uc/uc+]cW]2T]l+]f1ucvuX]WFu+]X*u*]W/]WcY+A]c+YW,Y*z:[EMAIL PROTECTED]@[EMAIL 
PROTECTED]
> +1gAAA==^#~@ 
> 
> 
> 
>  

___
Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso.
Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
http://www.cade.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=