f(x) = log[2](x) + log[3](x+1)
pode-se notar que f(x)? sempre crescente, pois
log[2](x) ? sempre crescente e log[3](x+1) ? tamb?m.
Acho que isso basta para provar que f(x)=5 ? obtido
apenas para um valor de x. S? haveria a possibilidade
de mais de uma solu??o
Outro membro da lista enviou uma mensagem a qual entendi. Concordo que é SIMPLES
mostrar a unicidade! eu já tinha feito isso usando cálculo diferencial da mesma
maneira que outro membro da lista a fez, transformando a equação em f(x)=g(x)
e concluindo que f'(x)0 e g'(x)0. Porém, minha dificuldade está em mostrar COMO
encontrar analiticamente o valor solução da equação, que no caso corresponde à
solucionar aquela equação exponencial.
Até mais.
se uma das duas se tornasse
decrescente em algum outro ponto.
--- Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol? pessoal.
Algu?m pode me dar uma for?a para encontrar
analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor
de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
J? visualisei de imediato que ? x=8, mas n?o estou
conseguindo encontrar analiticamente.
Da? tentei algebricamente,log[2](x) +
log[3](x+1)=log[2](2^5)=log[3](x+1)=log[2](2^5/x)=log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1
da? x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k0)
Da? temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)=
6^k-2^k=32= 6^k=2^5+2^k
k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa??o
exponencial ?
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia El?trica, 2?ano
UNESP - Ilha Solteira
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Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
Engenharia Elétrica, 2ºano
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