[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Muito Obrigado por responder e tirar a minha dúvida, professor Carlos !
Em 10 de setembro de 2016 16:09, Carlos Gomes
escreveu:
> Olá Ricardo você está certo!
>
> Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão
> escreveu:
>
>> Olá amigos,
>> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>>
>> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
>> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>>
>> a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi
>> b) 2pi d) 4pi
>>
>> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>>
>> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
>> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>>
>> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Olá Ricardo você está certo!
Em 10 de setembro de 2016 14:31, Ricardo Leão
escreveu:
> Olá amigos,
> Eu tenho uma dúvida em relação ao seguinte enunciado:
>
> Sendo x medida em radianos, com 0 <= x <= 2pi, a soma de todas as raízes
> da equação cos² 2x = sen² x é igual a:
>
> a) 3pi/2 c) 3pi e) 6pi
> b) 2pi d) 4pi
>
> De acordo com o gabarito oficial a resposta é Item B.
>
> Mas de acordo com meus cálculos x = { pi/6, 5pi/6, 7pi/6, 11pi/6, pi/2,
> 3pi/2} com soma das raízes igual a 6pi.
>
> Por favor, algum colega poderia tirar essa dúvida ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Carlos,
Se sen(x) > 0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 ==> sen(x) = -2 ou sen(x) = 1/2
Como sen(x) > 0, então sen(x) = 1/2.
Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi ou x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.
Se sen(x) < 0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0
D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7
Por D < 0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:
sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==>
==> sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4 ou sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4
Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.
Abraços,
Rafael
- Original Message -
From: Carlos Alberto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!
Resolva em R, a seguinte equação.
2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2
Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.
Resolução.
|senx| < 0 ou
|senx| > 0
logo, para
|senx| < 0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t ( * )
-2 t^2 + 3t - 2 = 0
9 - 16 = - 7 ---> Não possui raízes reais, logo não convém.
|senx| > 0
2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t
2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t" = 1/2 (***)
Substituindo (*) em (**) e (***) temos,
senx = 1/2
senx = sen pi/6
x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi
Bom... até aqui tudo bem!!!
A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}
O que ocorre com o "sen x = -2"??
Reparei no livro que nºs > 1 e nºs < 1 são "aparentemente desconsiderados".
O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].
Mas não sei é realmente isso que ocorre.
Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2
Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.
Desde já agradeço a atenção!!!
[ ], s Carlos
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Trigonométrica
Caro Augusto
Na passagem:
sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen160 sena
sena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen20 sena
Não seria cos20 no lugar
de sen20, o que compromete a resolução.
- Original Message -
From:
Augusto
César Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 20, 2002 9:42
PM
Subject: Re: [obm-l] Equação
Trigonométrica
sena sen20 = sen 80 sen(80-a)sena sen20 = sen80 [sen80 cosa
- sena cos 80] sena sen 20 = sen80 sen80 cosa - sen80 cos80
senasena sen20 = sen80 sen80 cosa - (1/2) sen160 senasena sen20 =
sen80 sen80 cosa - (1/2) sen20 sena (3/2) sena sen20 = (1/2)
(1-cos160) cosa3 sena sen20 = (1+cos20) cosatana = (1/3)
[(1+cos20)/sen20] = (1/3) [2 sen10 sen10 / 2 sen10 cos10] = (1/3) tan10a =
arctan [(1/3) tan10] + k180 = 3,36 + k180 aproximadamenteCaio H.
Voznak wrote:
No desenvolvimento de um exercício cheguei a
seguinte equação:
{[sen(a)]/[sen(80º-a)]} =
[sen(80º)]/[sen(20º)]
sendo "a" diferente de 80°
será que alguem poderia me ajudar a desenvolver
essa equação.
Um abraço
Caio Voznak
---Outgoing mail is certified Virus
Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com ).Version:
6.0.345 / Virus Database: 193 - Release Date:
9/4/2002
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[obm-l] Re: [obm-l] Equação trigonométrica
Oi Caio Voznak, sen(x) + tg(pi/3) * cos(x) = 1 sen(x) * cos(pi/3) + sen(pi/3) * cos(x) = cos(pi/3) sen(x + pi/3) = cos(pi/3) Dai em diante voce sabe resolver. Quanto a suas perguntas. Se sua estrategia esta correta? Voce nao cometeu nenhum erro, portanto nao deve estar errada. Outra coisa é se você vai conseguir continuar a sua solucao, confesso que não cheguei a tentar. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, Rs. From: "Caio Voznak" <[EMAIL PROTECTED]> > Olá amigos, > > Eu estava vendo uma prova de vestibular do IME quando > me deparei coma seguinte questão: > > IME 1998 - Determine a solução da equação > trigonométrica, senx + raiz(3)*cosx = 1, x Real > > Usei a seguinte estratégia multipliquei ambos os > membros por (1 + sen x) obtendo: > > cos(x)*[raiz(3) * (1+senx) - cosx] = 0 > > cosx = 0 > ignorei (3pi*n/2), sendo n natural, por não validar a > equação inicial. > > Porém não consigo resolver a equação que restou. > > Gostaria de saber se estratégia que eu usei esta > correta e se eu estou só me complicando fazendo > isso.Por favor me ajudem. > > Abraço, > > Caio Voznak. > > ___ > Yahoo! Empregos > O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! > http://br.empregos.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
