[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, você pode sim considerar a desigualdade e a igualdade, sem perda de generalidade, para x reais positivos = 2 (x[1], x[2], ..., x[n]). Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 4:11 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Caro Rafael e demais Colegas, As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)? 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Sim, Paulo. Só para positivos! No caso a b temos a x[h] x[g] x[a] x[q] b No caso a = b temos a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b (esse caso é trivial, intuitivo e talvez axiomático, pois a média de 2 números iguais só pode ser ele mesmo! Deixo essa parte para os membros mais experientes da lista) No caso de considerarmos números negativos, vejamos, por exemplo, a = -2 e b = 2 na média geométrica x[g]: sqrt([-2]*[4]) = sqrt(-8). Veja que já caimos no universo dos Complexos. No caso de x[a], teríamos x[a] = (((-2) + 4)/2) = 1. Considerando Z, até aqui tudo bem. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: apolo_hiperbo...@terra.com.br; obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 06, 2011 7:51 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caro Rafael e demais Colegas, As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)? 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Caro Rafael e demais Colegas, O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles, respectivamente (podendo ocorrer a = b). 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Abraços do Paulo! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
O que você quer dizer com faz sentido? 2011/6/5 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Sentido faz, desde que vc defina bem, no caso da média geométrica, quem é a raiz. Pode não ser um real. Mas seja qual for a definição, eu não vejo utilidade. Artur Em 05/06/2011 10:18, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: O que você quer dizer com faz sentido? 2011/6/5 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Média geométrica e média harmônica
Paulo, vejamos: Fazendo, por exemplo, uma média entre 2 valores, a e b, sendo x[a] a média aritmética, x[g] a média geométrica, x[h] a média harmônica e x[q] a média quadrática, temos: 1. Se a b, então a x[h] x[g] x[a] x[q] b 2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b Tudo isso acima SÓ FAZ SENTIDO para valores ***POSITIVOS***. Abraços, Rafael - Original Message - From: Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, June 05, 2011 9:21 AM Subject: [obm-l] Média geométrica e média harmônica Caros Colegas, Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais números reais, quando esses números não são todos positivos? Abraços! Paulo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
