[obm-l] Re: [obm-l] OUTRAS Questes Esaex

[J Augusto Tavares]

numerador--[(y^3 - 1) + (y^4 -1) + (y^6 - 1)]
denominador--(y^6 - 1)
vou fatorar 
(y^3 - 1) = (y -1)(y^2 + y + 1)
(y^4 -1) = (y -1)(y^3 +y^2 + y + 1)
(y^6 - 1) =(y^3 + 1)(y^3 -1)=(y^3+1)(y -1)(y^2 + y + 1)
agora:
numerador( vou colar (y-1) em evidencia): (y-1)[(y^2 + y + 1) + (y^3 
+y^2 + y + 1) + (y^3+1)(y^2 + y + 1)]
denominador: (y^3+1)(y -1)(y^2 + y + 1),
eliminando y-1 de ambos e substituindo y por 1,
numerador: 13, denominador:6, ou seja, 13/6 esse limite!
se eu 
nao errei nada, eh claro! eheheh 
 
Abracao 
 
Guto.
obs.: 
eu so nao tinha efetuado as contas, mas daria um resultado sim ...!





  
  Resposta: 
   Fazendo (x+1) = y^12 , como 
  x-0, y-1.
  (y^3 + y^4 + y^6 - 3)/(y^6 - 1) ,[(y^3 - 
  1) + (y^4 -1) + (y^6 - 1)]/[(y^3 + 1)(y^3 -1)]
  eleminando o fator (y-1),nao existira mais 
  a indeterminacao ! 
  
  Esta fatorao vai te levar novamente a 
  (y^2 + 1)(y + 1)(y - 1) / (y + 1)(y2 -y + 1)(y - 1)(y^2 + y + 
  1)
  Faremos um bocado de conta e o resultado 
  no bate
  
  

[obm-l] Re: [obm-l] OUTRAS Questes Esaex

[Henrique Patrcio Sant'Anna Branco]

4) NO CONSIGO FATORAR A RAIZ CBICA!
O valor do limite quando x  0 de


4(x+1) + 3(x+1) + (x+1)  3


(x+1)  1

Com x = 0, vamos chegar a uma indeterminao do tipo 0/0 e, assim, podemos
usar L'Hopital.
Temos derivando f(x) = (x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3 e g(x) =
(x+1)^(1/2)-1, temos
f'(x) = 1/(4*(x+1)^(3/4))+1/(3*(x+1)^(2/3))+1/(2*(x+1)^(1/2)) e g'(x) =
1/(2*(x+1)^(1/2)). Colocando f'(x)/g'(x) e fazendo as simplicaes
necessrias, temos:
f'(x)/g'(x) = (3+4*(x+1)^(1/12)+6*(x+1)^(1/4))/(x+1)^(1/4). Agora fazendo x
= 0, chegamos a 13/6.
Portanto, limite de ((x+1)^(1/4)+(x+1)^(1/3)+(x+1)^(1/2)-3)/((x+1)^(1/2)-1)
com x - 0  13/6.

Abraos,
Henrique.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=