[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros Inscritíveis
Note que os triangulos ABO e ACO sao senelhantes, logo pelas proporcoes dos lados vai perceber que ADO e ECO sao semelhantes e pronto. Abraco Douglas Oliveira Em 02/11/2015 00:22, "Lucas Melo" escreveu: > Alguém poderia resolver essa questão? > (São Petersburgo 1996) Seja ABC um triângulo tal que BÂC=60º. Seja também > O um ponto no interior de ABC para o qual AÔB=BÔC = 120º . Se D, E são os > pontos médios dos lados AB, AC, prove que A, D, E, O são concíclicos. > > P.s. Eu poderia dizer que esse triângulo é equilátero? Se sim, como > demonstrar? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Como a prova disto eh geometrica (se necessario dizer, deigualdade triangular) eh possivel mostrar, se naum me engano, que a relacao p< D+d<2p, a soma daas diagonais eh maior que o semiperimetro e menor que o perimetro. Logo, p<10<2p, logo 2p>10aposto que esta questao eh de multiplla escolha, entaum procure por uma opcao que seja maior que 10, que deve se a resposta, mas achar um valor exato naum dah. Falow Marcelo! >From: "Igor Castro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros >Date: Thu, 20 Jun 2002 15:36:49 -0300 > >Fala ae rick >Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em >seguida aplique a relação da mediana de euller... >a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma >diagonal como lado(assim ele estará inscrito)... >no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o >perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei... >[]'s > >- Original Message - >From: <[EMAIL PROTECTED]> >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM >Subject: [obm-l] Quadriláteros > > > > Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : > > 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA >medem > > respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero > > e o raio do círculo circunscrito. > > > > > > 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 > > .Qual um possível valor para o seu perímetro . > > > > Abraço.. > > > > > > > > |-=Rick-C.R.B.=- | > > |ICQ 124805654 | > > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > > > > > > > -- > > Use o melhor sistema de busca da Internet > > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > = > > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Em 21/6/2002, 03:21, luizhenriquerick ([EMAIL PROTECTED]) disse: > Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e > os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos: > S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD) > Então podemos escrever : > abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R > (abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R > p(ab + dc) = q(ad + bc) > p/q = (ab + dc)/(ad + bc) Valeu brow, bem interessante a relação :) Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 21/6/2002 (14:37) Pare para pensar: Quando teu amigo atravessa alguma aflição, não o aborreças perguntando-lhe o que podes fazer por ele. Pensa em algo apropriado e faze-o. (Ed. Howe) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
-- Mensagem original -- Considerando um quadrilátero inscrito ABCD , de diagonas , AC=p BD=q , e os lados AB, BC , CD e DA respectivamente a , b , c e d , temos: S(ABC) + S(ADC) = S(ABD) + S(BCD) Então podemos escrever : abp/4R + dcp/4R = adq/4R + bcq/4R (abp + dcp)/4R = (adq + bcq)/4R p(ab + dc) = q(ad + bc) p/q = (ab + dc)/(ad + bc) > >Em 20/6/2002, 15:36, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse: > > >> Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em >> seguida aplique a relação da mediana de euller... > >Alguém pode enunciar o teorema de Hiparco pra mim? O de Ptolomeu conheço >(Eureka5), mas nunca li sobre esse outro... > >Fui! > > >### Igor GomeZZ > UIN: 29249895 > Vitória, Espírito Santo, Brasil > Criação: 21/6/2002 (00:41) > >Pare para pensar: > >A arte da medicina consiste em >distrair enquanto a Natureza cuida >da doença. (Voltaire) > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Em 20/6/2002, 15:36, Igor ([EMAIL PROTECTED]) disse: > Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em > seguida aplique a relação da mediana de euller... Alguém pode enunciar o teorema de Hiparco pra mim? O de Ptolomeu conheço (Eureka5), mas nunca li sobre esse outro... Fui! ### Igor GomeZZ UIN: 29249895 Vitória, Espírito Santo, Brasil Criação: 21/6/2002 (00:41) Pare para pensar: A arte da medicina consiste em distrair enquanto a Natureza cuida da doença. (Voltaire) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
Fala ae rick Na primeira ache as duas diagonais(usando hiparco e depois ptolomeu), em seguida aplique a relação da mediana de euller... a para achar o raio, use a formula abc/4R em um triangulo que possua uma diagonal como lado(assim ele estará inscrito)... no segundo analisei apenas com existencia de triangulos e cheguei que o perimetro é maior que 10... mas um valor exato n achei... []'s - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM Subject: [obm-l] Quadriláteros > Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : > 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA medem > respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero > e o raio do círculo circunscrito. > > > 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 > .Qual um possível valor para o seu perímetro . > > Abraço.. > > > > |-=Rick-C.R.B.=- | > |ICQ 124805654 | > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > > > -- > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadriláteros
sugestão use a relação de ptolomeu ac+bd= pq e use a relação de Hiparco p/q = ( ab + cd)/ (ad+bc) sendo AB = a BC=b CD=c AD=d LADOS E p e q as diagonais. depois calcule p e q. após isso use a relação de Euler a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = p^2 + q^2 + 4 m ^ 2 m= mediana de Euler. ok! - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, June 19, 2002 11:10 PM Subject: [obm-l] Quadriláteros > Olá amigos , será que poderiam me ajudar nestas duas questões : > 1- Seja um quadrilátero inscritível ABCD cujos lados AB , BC , CD e DA medem > respectivamente 1 , 2 , 2 e 3 .Calcule a mediana de Euller do quadrilátero > e o raio do círculo circunscrito. > > > 2-Um quadrilátero convexo O tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6 > .Qual um possível valor para o seu perímetro . > > Abraço.. > > > > |-=Rick-C.R.B.=- | > |ICQ 124805654 | > |e-mail [EMAIL PROTECTED] | > > > > -- > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
