Ola Pessoal,
Eu cometi um erro de digitacao e uma de minhas respostas e, em funcao disso,
vou falar um pouco mais sobre estas coisas, bastante conhecidas :
Se Y=F(X) e uma funcao e queremos mostrar que ela e injetiva, nos fazemos :
x1 # x2 = F(x1) # F(x2) - aqui, o simbolo #, siginifica : e diferente
de.
Pode-se provar isso negando a tese, o que da : F(x1)=F(x2) = x1=x2.
No caso da funcao Y=2x-5, nos podiamos por :
x1=x2 = 2*x1=2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = F(x1)=F(x2)
A implicacao X1=x2 = F(x1)=F(x2) e desnecessaria, pois, sendo F uma funcao,
um elemento qualquer do dominio nao pode ter mais de uma imagem no
contra-dominio. Todavia, quando nos escrevemos, pensamos em que esta lendo e
pode ser que a dupla implicacao torne a sequencia de raciocinios mais clara,
sobretudo pra principiantes e foi justamente o que eu queria fazer, mas
coloquei = onde deveria ter colocado =.
Assim, e certo fazer :
x1=x2 = 2*x1=2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = F(x1)=F(x2)
Como seria certo fazer :
F(x1)=F(x2) = 2*X1-5=2*x2 - 5 = 2*x1=2*x2 = x1 = x2
Quando nos usamos isso, estamos, em verdade, usando o fato :
A = B = ~B = ~A
Ou seja : Provar : x1 # X2 = F(x1) # F(x2) - Funcao injetiva
E equivalente a provar : F(x1) = F(x2) = X1 = X2.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,0956,130104
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!
Date: Tue, 13 Jan 2004 11:16:36 +
MIME-Version: 1.0
X-Originating-IP: [200.142.58.18]
X-Originating-Email: [EMAIL PROTECTED]
X-Sender: [EMAIL PROTECTED]
Received: from mc1-f30.hotmail.com ([64.4.50.37]) by mc1-s2.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:55 -0800
Received: from saci.mat.puc-rio.br ([139.82.27.51]) by mc1-f30.hotmail.com
with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6824); Tue, 13 Jan 2004 03:25:01 -0800
Received: from saci.mat.puc-rio.br (localhost [127.0.0.1])by
saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG7xF025951for
[EMAIL PROTECTED]; Tue, 13 Jan 2004 09:16:07 -0200
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by saci.mat.puc-rio.br
(8.12.8/8.12.8/Submit) id i0DBG7Jp025949for obm-l-MTTP; Tue, 13 Jan 2004
09:16:07 -0200
Received: from hotmail.com (sea2-f29.sea2.hotmail.com [207.68.165.29])by
saci.mat.puc-rio.br (8.12.8/8.12.8) with ESMTP id i0DBG5xF025946for
[EMAIL PROTECTED]; Tue, 13 Jan 2004 09:16:06 -0200
Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC;
Tue, 13 Jan 2004 03:16:36 -0800
Received: from 200.142.58.18 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP;Tue,
13 Jan 2004 11:16:36 GMT
X-Message-Info: o8IIVuzO8A0xt1jbTtkAABvddtGJF13ACLo6v1RyJA0=
Message-ID: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 13 Jan 2004 11:16:36.0631 (UTC)
FILETIME=[B5614A70:01C3D9C6]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
Ola Fabio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Nao precisa inverter, basta usar o sinal = no lugar de =, que e o que eu
queria fazer.
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
1) f(x)=2x-5 ( Dominio : R, Contra-Dominio : R )
Suponha que x1=x2. Entao :
2*x1 = 2*x2 = 2*x1 - 5 = 2*x2 - 5 = f(x1)=f(x2)
Portanto : x1=x2 = f(x1)=f(x2) = funcao injetiva.
[...]
A implicação x=y = f(x)=f(y) vale para qualquer função trivialmente. A
implicação que prova a injetividade é f(x)=f(y) = x=y (ou, naturalmente,
a
sua contrapositiva).
De qualquer forma, basta inverter a cadeia de implicações acima.
[]s,
- --
Fábio ctg \pi Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux)
iD8DBQFAAvaualOQFrvzGQoRAudzAJwKZmwKUbGWJepRhwJbXgzpRl+lhQCcDHUe
lmPqaHD0ss5v6t63HcZqlVE=
=aZJ1
-END PGP SIGNATURE-
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
