O principio da casa dos pombos (PCP), ou Principio de Dirichlet, na sua
forma mais simples, diz que se vc tem n+1 bolas e quer distribuí-las em
n gavetas, então algumas das gavetas deverá conter no minimo duas bolas.
Isso eh bem intuitivo. Para provar isso, suponha por absurdo que não. Então
cada gaveta terá no máximo 1 bola. Como temos n gavetas, isso nos dá um
numero maximo de 1+1+...+1= n bolas. Mas nós temos n+1 !! Absurdo. E o resultado
segue.
Outra forma do PCP é a seguinte: se agora vc tem nk+ 1 bolas e quer distribui-las
em n gavetas, alguma das gavetas terá no minimo k+ 1 bolas.
Veja que a versão anterior é um caso particular desta ultima, com k= 1.
Tente prová-la, é a mesma idéia ( absurdo! ).
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
Alguem me explica como eh esse principio da casa dos pombos?
obrigado
From: [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatoria
Date: Sat, 12 Jul 2003 12:22:50 -0300
Oi Marcio,
Se eu não me engano, esse problema tem no Problem Solving:
Seja x_i= número de partidas jogadas até o dia i, inclusive.
Como o enxadrista joga no minimo 1 partida por dia e no máximo 11x12=
132 no total, temos
1= a_1 a_2... a_77= 132. Some 20 na desigualdade:
21= a_1 + 20... a_77 + 20 = 152.
Então, os números a_1, a_2,..., a_77, a_1 + 20,...,a_77 + 20 estão
entre
1 e 152. Como temos 154 números, pelo princípio da casa dos pombos existem
dois deles iguais. Assim, existem dois indices i e j, i!=j, tais que
a_i= a_j + 20.
Ora, isso é equivalente ao enxadrista ter jogado exatamente vinte
partidas
entre os dias i+1 e j.
Ateh mais,
Yuri
-- Mensagem original --
Nao estou conseguindo fazer a seguinte questao, do livro de
combinatoria
do Morgado:
Um enxadrista joga partidas de xadrez durante onze semanas consecutivas.
Sabe-se que ele sempre joga ao menos uma partida por dia, e jamais joga
mais
de 12 partidas em uma semana. Mostre que existe um periodo de dias
consecutivos
no qual ele joga exatamente 20 partidas.
Alguem tem alguma dica?
Abracos,
Marcio
[]'s, Yuri
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