[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
Oi, Nicolau e Artur:
Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos), se o conjunto { x | (x,b) não pertence a A} é enumerável, então o conjunto {x | (x,b) pertence a A} é não enumerável.
Isso é verdade, não é?
Pois a união dos dois conjuntos disjuntos acima é a reta y = b, a qual é não enumerável. Logo, o complemento em relação a esta reta de todo conjunto enumerável é não-enumerável.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 20 Oct 2004 12:15:43 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
> On Tue, Oct 19, 2004 at 05:18:21PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
> > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
> > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
> > conjunto enumeravel.
> > Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
> > (x,y) pertence a A} nao é enumerável.
>
> Não equivale não. Equivale a dizer que o complemento é enumerável.
> O intervalo [0,1] é não enumerável e seu complemento também é.
> Infelizmente isto estraga completamente o seu exemplo.
>
> []s, N.
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
(A = Arthur, C = Claudio, N = Nicolau)
A > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
A > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
A > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
A > conjunto enumeravel.
A > Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
A > (x,y) pertence a A} nao é enumerável.
N > Não equivale não. Equivale a dizer que o complemento é enumerável.
N > O intervalo [0,1] é não enumerável e seu complemento também é.
N > Infelizmente isto estraga completamente o seu exemplo.
C > Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos),
C > se o conjunto { x | (x,b) não pertence a A} é enumerável,
C > então o conjunto {x | (x,b) pertence a A} é não enumerável.
C > Isso é verdade, não é?
O que você acaba de dizer é verdade mas o que o Artur precisa é da recíproca,
que é falsa. Na mensagem dele ele diz "equivale" e ele está tentando provar
que o exemplo dele satisfaz as condições do enunciado.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
Entendido! Ele disse "se e somente se" e eu entendi "implica".
Obrigado.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 20 Oct 2004 13:52:19 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação
> (A = Arthur, C = Claudio, N = Nicolau)
>
> A > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
> A > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
> A > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
> A > conjunto enumeravel.
> A > Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
> A > (x,y) pertence a A} nao é enumerável.
>
> N > Não equivale não. Equivale a dizer que o complemento é enumerável.
> N > O intervalo [0,1] é não enumerável e seu complemento também é.
> N > Infelizmente isto estraga completamente o seu exemplo.
>
> C > Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos),
> C > se o conjunto { x | (x,b) não pertence a A} é enumerável,
> C > então o conjunto {x | (x,b) pertence a A} é não enumerável.
> C > Isso é verdade, não é?
>
> O que você acaba de dizer é verdade mas o que o Artur precisa é da recíproca,
> que é falsa. Na mensagem dele ele diz "equivale" e ele está tentando provar
> que o exemplo dele satisfaz as condições do enunciado.
>
> []s, N.
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
>
