Se p|k então (p-1)|(p^(k-1) +p^(k-2)+...+1) pois p é congruente a 1 módulo (p-1). Mas nesse caso não pode ocorrer (p-1)!=p^k - 1 se k >= p, pois podemos mostrar por indução que (n-1)! < n^n - 1 para todo natural maior que 1.
Em 18 de maio de 2015 20:34, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Considere que (p-1)!=p^k-1, com p>5, e divida ambos os membros por p-1, > assim teremos > (p-2)!=p^(k-1) +p^(k-2)+...+1, o primeiro membro da equação possui um > fator 2 e o fator (p-1)/2 então o primeiro membro possui um fator p-1, e o > segundo membro da equação não possui este fator, assim não é possível a > igualdade. E para p=1 o segundo membro da equação é igual a k diferente de > zero. > > > Douglas Oliveira > > Em 18 de maio de 2015 07:13, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Seja p um número primo.Demonstrar que (p-1)! + 1 é uma potência de p se, >> e só se, p = 2, p= 3 ou p = 5. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
