[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória
Em 29 de março de 2018 15:37, Igor Caetano Diniz escreveu: > Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento > fazer devagar em casos menores. hehe > > Abraços Cláudio e obrigado =) > > 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >> Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. >> Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. >> >> De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que >> todo estudante de matemática deveria desenvolver. >> Não seria mais interessante ir "montando" as possíveis sequências num diagrama de árvore mesmo, já que é para fazer no bração? Cada nível da árvore é obtido acrescentando 0 e 1 ao final do nível anterior e aniquilando os que quebram o padrão (dois 1s consecutivos). * 0 1 00 01 10 11X 000 001 010 011X 100 101 0001 0010 0011X 0100 0101 1000 1001 1010 1011X E assim por diante. Afinal, se é para contar na mão, tem que organizar. >> []s, >> Claudio. >> >> >> 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : >>> >>> Olá Claudio >>> Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa >>> irá entender: >>> >>> Para 1 bit, 2 possibilidades >>> Para 2 bits, 3 >>> Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior. >>> Se for 1 _ _ tem que ser 1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1. >>> Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1 >>> 0 _ _, caindo no anterior -1. >>> Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de >>> F(1) = 2 e F(2) = 3 >>> >>> >>> Estaria correto assim? >>> >>> Abraços >>> >>> 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara : Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. N = 0: 1 sequência N = 1: 8 sequências N = 2: 8*7/2 - 7 = 21 (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois 1’s adjacentes) N = 4: 2 N > 4: 0 O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a ser difícil. Depois eu mando. Abs Enviado do meu iPhone Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz escreveu: > Olá pessoal, > > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução > didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que > iniciou > combinatória agora. > segue a questão: > > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1 > consecutivos? > > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão > entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's > consecutivos. Mas assim fica difÃcil para quem começou a aprender > agora. > > Abraços > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
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Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN. Fibonacci também aparece neste aí. A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós, D(N) = F(N+1) (F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1) Ou então: quantas sequências de 1's e 2's existem que têm soma N? Aqui, X(N) = F(N+1) também. Um problema complementar interessante é achar bijeções "naturais" entre as sequências definidas por estes três problemas. Entre D e X é fácil. Entre estes e as suas sequências de bits nem tanto. []s, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Sugestão de natureza didática: eu mostraria uma solução mais braçal, tal como a minha, e depois mostraria a solução recursiva. Moral: em geral vale a pena pensar no problema antes de sair escrevendo... 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. > Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. > > De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que > todo estudante de matemática deveria desenvolver. > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : > >> Olá Claudio >> Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa >> irá entender: >> >> Para 1 bit, 2 possibilidades >> Para 2 bits, 3 >> Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior. >> Se for 1 _ _ tem que ser 1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1. >> Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1 >> 0 _ _, caindo no anterior -1. >> Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de >> F(1) = 2 e F(2) = 3 >> >> >> Estaria correto assim? >> >> Abraços >> >> 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >>> Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. >>> >>> N = 0: 1 sequência >>> N = 1: 8 sequências >>> N = 2: 8*7/2 - 7 = 21 >>> (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois >>> 1’s adjacentes) >>> N = 4: 2 >>> N > 4: 0 >>> >>> O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a >>> ser difícil. >>> >>> Depois eu mando. >>> >>> Abs >>> >>> >>> >>> >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz < >>> icaetanodi...@gmail.com> escreveu: >>> >>> > Olá pessoal, >>> > >>> > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução >>> didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que iniciou >>> combinatória agora. >>> > segue a questão: >>> > >>> > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1 >>> consecutivos? >>> > >>> > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão >>> entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's >>> consecutivos. Mas assim fica difÃcil para quem começou a aprender agora. >>> > >>> > Abraços >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento fazer devagar em casos menores. hehe Abraços Cláudio e obrigado =) 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara : > Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. > Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. > > De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que > todo estudante de matemática deveria desenvolver. > > []s, > Claudio. > > > 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : > >> Olá Claudio >> Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa >> irá entender: >> >> Para 1 bit, 2 possibilidades >> Para 2 bits, 3 >> Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior. >> Se for 1 _ _ tem que ser 1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1. >> Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1 >> 0 _ _, caindo no anterior -1. >> Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de >> F(1) = 2 e F(2) = 3 >> >> >> Estaria correto assim? >> >> Abraços >> >> 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara : >> >>> Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. >>> >>> N = 0: 1 sequência >>> N = 1: 8 sequências >>> N = 2: 8*7/2 - 7 = 21 >>> (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois >>> 1’s adjacentes) >>> N = 4: 2 >>> N > 4: 0 >>> >>> O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a >>> ser difícil. >>> >>> Depois eu mando. >>> >>> Abs >>> >>> >>> >>> >>> >>> Enviado do meu iPhone >>> >>> Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz < >>> icaetanodi...@gmail.com> escreveu: >>> >>> > Olá pessoal, >>> > >>> > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução >>> didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que iniciou >>> combinatória agora. >>> > segue a questão: >>> > >>> > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1 >>> consecutivos? >>> > >>> > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão >>> entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's >>> consecutivos. Mas assim fica difÃcil para quem começou a aprender agora. >>> > >>> > Abraços >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória
Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante. Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante. De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que todo estudante de matemática deveria desenvolver. []s, Claudio. 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz : > Olá Claudio > Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa > irá entender: > > Para 1 bit, 2 possibilidades > Para 2 bits, 3 > Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior. > Se for 1 _ _ tem que ser 1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1. > Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1 > 0 _ _, caindo no anterior -1. > Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de > F(1) = 2 e F(2) = 3 > > > Estaria correto assim? > > Abraços > > 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara : > >> Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência. >> >> N = 0: 1 sequência >> N = 1: 8 sequências >> N = 2: 8*7/2 - 7 = 21 >> (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois 1’s >> adjacentes) >> N = 4: 2 >> N > 4: 0 >> >> O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a >> ser difícil. >> >> Depois eu mando. >> >> Abs >> >> >> >> >> >> Enviado do meu iPhone >> >> Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz < >> icaetanodi...@gmail.com> escreveu: >> >> > Olá pessoal, >> > >> > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução >> didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que iniciou >> combinatória agora. >> > segue a questão: >> > >> > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1 >> consecutivos? >> > >> > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão >> entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's >> consecutivos. Mas assim fica difÃcil para quem começou a aprender agora. >> > >> > Abraços >> > >> > -- >> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> > acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
