[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

2018-03-30 Por tôpico Anderson Torres 
Em 29 de março de 2018 15:37, Igor Caetano Diniz
 escreveu:
> Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento
> fazer devagar em casos menores. hehe
>
> Abraços Cláudio e obrigado =)
>
> 2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>
>> Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante.
>> Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante.
>>
>> De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que
>> todo estudante de matemática deveria desenvolver.
>>

Não seria mais interessante ir "montando" as possíveis sequências num
diagrama de árvore mesmo, já que é para fazer no bração?

Cada nível da árvore é obtido acrescentando 0 e 1 ao final do nível
anterior e aniquilando os que quebram o padrão (dois 1s consecutivos).

*

0 1

00 01 10 11X

000 001 010 011X 100 101

 0001 0010 0011X 0100 0101 1000 1001 1010 1011X

E assim por diante. Afinal, se é para contar na mão, tem que organizar.

>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz :
>>>
>>> Olá Claudio
>>> Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa
>>> irá entender:
>>>
>>> Para 1 bit, 2 possibilidades
>>> Para 2 bits, 3
>>> Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior.
>>> Se for 1 _ _ tem que ser  1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1.
>>> Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1
>>> 0 _ _, caindo no anterior -1.
>>> Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de
>>> F(1) = 2 e F(2) = 3
>>>
>>>
>>> Estaria correto assim?
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara :

 Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência.

 N = 0: 1 sequência
 N = 1: 8 sequências
 N = 2: 8*7/2 - 7 = 21
 (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois
 1’s adjacentes)
 N = 4: 2
 N > 4: 0

 O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a
 ser difícil.

 Depois eu mando.

 Abs





 Enviado do meu iPhone

 Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz
  escreveu:

 > Olá pessoal,
 >
 > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução
 > didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que 
 > iniciou
 > combinatória agora.
 > segue a questão:
 >
 > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1
 > consecutivos?
 >
 > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão
 > entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's
 > consecutivos. Mas assim fica difícil para quem começou a aprender 
 > agora.
 >
 > Abraços
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

2018-03-29 Por tôpico Claudio Buffara 
Outra sugestão: proponha o problema de contar de quantas maneiras é
possível arrumar N dominós 1x2 numa caixa 2xN.
Fibonacci também aparece neste aí.

A diferença é que, no dos bits, B(N) = F(N+2) enquanto que, no dos dominós,
D(N) = F(N+1)
(F é definida da forma usual, com F(1) = F(2) = 1)

Ou então: quantas sequências de 1's e 2's existem que têm soma N?
Aqui, X(N) = F(N+1) também.

Um problema complementar interessante é achar bijeções "naturais" entre as
sequências definidas por estes três problemas.
Entre D e X é fácil.  Entre estes e as suas sequências de bits nem tanto.

[]s,
Claudio.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de Combinatória

2018-03-29 Por tôpico Igor Caetano Diniz 
Vou mostrar a sua e a minha e aí se ele não aprender com as duas, tento
fazer devagar em casos menores. hehe

Abraços Cláudio e obrigado =)

2018-03-29 15:17 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Sim. Acho essa uma solução bem mais elegante.
> Mas também é mais sofisticada, e você falou que o aluno é principiante.
>
> De todo jeito, acho que raciocinar recursivamente é uma habilidade que
> todo estudante de matemática deveria desenvolver.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-03-29 14:45 GMT-03:00 Igor Caetano Diniz :
>
>> Olá Claudio
>> Pensei numa solução agora que acredito que eu possa explicar e a pessoa
>> irá entender:
>>
>> Para 1 bit, 2 possibilidades
>> Para 2 bits, 3
>> Para 3 bits, basta separar em casos: Se for 0 _ _, cai no caso anterior.
>> Se for 1 _ _ tem que ser  1 0 _ e, então, cai no caso anterior-1.
>> Para 4 bits, separe de novo: 0 _ _ _, que cai no problema anterior, ou, 1
>> 0 _ _, caindo no anterior -1.
>> Ou seja, Para N bits: F(N) = F(N-1) + F(N-2). É um Fibonacci começando de
>> F(1) = 2 e F(2) = 3
>>
>>
>> Estaria correto assim?
>>
>> Abraços
>>
>> 2018-03-29 14:26 GMT-03:00 Claudio Buffara :
>>
>>> Sugestão: separe em casos em função do número N de 1’s na sequência.
>>>
>>> N = 0: 1 sequência
>>> N = 1: 8 sequências
>>> N = 2: 8*7/2 - 7 = 21
>>> (No de sequências sem restrições menos o no de sequências com os dois
>>> 1’s adjacentes)
>>> N = 4: 2
>>> N > 4: 0
>>>
>>> O caso N = 3 é o mais chatinho pois tem mais subcasos, mas não chega a
>>> ser difícil.
>>>
>>> Depois eu mando.
>>>
>>> Abs
>>>
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Enviado do meu iPhone
>>>
>>> Em 29 de mar de 2018, à(s) 13:31, Igor Caetano Diniz <
>>> icaetanodi...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>> > Olá pessoal,
>>> >
>>> > Estou com uma questão de Combinatória e gostaria de uma solução
>>> didática para ela pq como eu fiz ficou complexo para um aluno que iniciou
>>> combinatória agora.
>>> > segue a questão:
>>> >
>>> > Quantas sequências de 8 bits(com 0's e 1's) não têm dois 1
>>> consecutivos?
>>> >
>>> > Como foi resolvida: usando variáveis para contar quantos 0 estão
>>> entre 1's consecutivos, separada em casos de dois, três e quatro 1's
>>> consecutivos. Mas assim fica difícil para quem começou a aprender agora.
>>> >
>>> > Abraços
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.