[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-04-04 Por tôpico Jeferson Almir 
Ainda não chegou ... mas se puder mandar pro meu e-mail desde já agradeço
:) .. Abraço Jeferson Almir

Em qua, 4 de abr de 2018 às 10:30, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:

> Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
> solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe
> alguma restrição quanto anexos?
>
> A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica.
>
> Obrigado
>
> Julio
> 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>
>> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética :)
>>
>> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos E e
>> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
>> Calcule o ângulo EDB.
>>
> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-03-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima 
Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs.

Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro.

Abracos.

Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir" 
escreveu:

> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>>
>> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>>>  escreveu:
>>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande
>>> e
>>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha
>>> de
>>> > A4).
>>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
>>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo
>>> e
>>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar
>>> sua
>>> > conjectura.
>>> >
>>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de
>>> 30
>>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
>>> > vértices (adjacentes) do polígono.
>>>
>>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
>>> um 15-ágono em que
>>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
>>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
>>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
>>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
>>> fácil verificar algumas propriedades.
>>>
>>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
>>> ângulos
>>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário
>>> sobre a
>>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
>>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
>>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos
>>> que são
>>> > vértices do polígono de 30 lados?
>>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com
>>> um
>>> > compasso) pode ajudar.
>>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
>>> > dinâmica...
>>> >
>>> > []s,
>>> > Claudio.
>>> >
>>> >
>>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>> >>
>>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria
>>> sintética :)
>>> >>
>>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos
>>> E e
>>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC
>>> =18º.
>>> >> Calcule o ângulo EDB.
>>> >>
>>> >> --
>>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-03-01 Por tôpico Douglas Oliveira de Lima 
Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu
professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano..
E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que
faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos.

O link da solução é
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200505/msg00212.html

Já postado pelo Nicolau tem tempo.

Vale a pena ler a revista é realmente muito boa, fala a respeito de 53
triplas de inteiros que satisfazem esse triângulo.

Forte abraço do
Douglas Oliveira.

Em 1 de março de 2018 11:31, Jeferson Almir 
escreveu:

> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>>
>> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>>>  escreveu:
>>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande
>>> e
>>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha
>>> de
>>> > A4).
>>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
>>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo
>>> e
>>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar
>>> sua
>>> > conjectura.
>>> >
>>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de
>>> 30
>>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
>>> > vértices (adjacentes) do polígono.
>>>
>>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
>>> um 15-ágono em que
>>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
>>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
>>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
>>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
>>> fácil verificar algumas propriedades.
>>>
>>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
>>> ângulos
>>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário
>>> sobre a
>>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
>>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
>>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos
>>> que são
>>> > vértices do polígono de 30 lados?
>>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com
>>> um
>>> > compasso) pode ajudar.
>>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
>>> > dinâmica...
>>> >
>>> > []s,
>>> > Claudio.
>>> >
>>> >
>>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>> >>
>>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria
>>> sintética :)
>>> >>
>>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos
>>> E e
>>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC
>>> =18º.
>>> >> Calcule o ângulo EDB.
>>> >>
>>> >> --
>>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> 
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> 
>>> =
>>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-03-01 Por tôpico Jeferson Almir 
Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem

Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir 
escreveu:

> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>
> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>>  escreveu:
>> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
>> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha
>> de
>> > A4).
>> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
>> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo e
>> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar sua
>> > conjectura.
>> >
>> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de
>> 30
>> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
>> > vértices (adjacentes) do polígono.
>>
>> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
>> um 15-ágono em que
>> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
>> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
>> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
>> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
>> fácil verificar algumas propriedades.
>>
>> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
>> ângulos
>> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário
>> sobre a
>> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
>> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
>> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos que
>> são
>> > vértices do polígono de 30 lados?
>> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com
>> um
>> > compasso) pode ajudar.
>> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
>> > dinâmica...
>> >
>> > []s,
>> > Claudio.
>> >
>> >
>> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>> >>
>> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética
>> :)
>> >>
>> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos
>> E e
>> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
>> >> Calcule o ângulo EDB.
>> >>
>> >> --
>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>> >
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>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
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>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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2018-03-01 Por tôpico Jeferson Almir 
Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado

Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
>  escreveu:
> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
> > precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
> > A4).
> > Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
> > Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo e
> > provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar sua
> > conjectura.
> >
> > Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de 30
> > lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
> > vértices (adjacentes) do polígono.
>
> Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
> um 15-ágono em que
> os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
> Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
> Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
> meios-arcos interessantes. Daí fica mais
> fácil verificar algumas propriedades.
>
> > Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são
> ângulos
> > adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário sobre
> a
> > circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
> > intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
> > Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos que
> são
> > vértices do polígono de 30 lados?
> > Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com um
> > compasso) pode ajudar.
> > Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
> > dinâmica...
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
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> > 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> >>
> >> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética
> :)
> >>
> >> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos E
> e
> >> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
> >> Calcule o ângulo EDB.
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
> >
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> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
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> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo quase Russo - 12º - 18º - 42º

2018-02-28 Por tôpico Anderson Torres 
Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
 escreveu:
> Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
> precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
> A4).
> Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
> Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo e
> provar que seu raciocínio está correto, você precisará apenas provar sua
> conjectura.
>
> Sugestão 2: Como 12 = 360/30, considere um polígono regular convexo de 30
> lados inscrito numa circunferência de centro A e tal que B e C sejam
> vértices (adjacentes) do polígono.

Tô tentando resolver dessa forma, mas acredito ser mais promissor usar
um 15-ágono em que
os três vértices estão na circunferência circunscrita ao triângulo.
Dessa forma é mais fácil ver certas simetrias.
Por exemplo, as retas que definem os ângulos inferiores atingem
meios-arcos interessantes. Daí fica mais
fácil verificar algumas propriedades.

> Considere os vértices P e Q do polígono tais que PAB, BAC e CAQ são ângulos
> adjacentes (digamos com P, B, C, Q tomados no sentido anti-horário sobre a
> circunferência), com PAB = 84 graus e CAQ = 36 graus. Prove que BQ
> intersecta AC em D e CP intersecta AB em E.
> Será que a reta suporte de DE intersecta a circunferência em pontos que são
> vértices do polígono de 30 lados?
> Aqui está outra situação em que um desenho bem feito (agora também com um
> compasso) pode ajudar.
> Ou então, se você usar Geogebra ou algum outro software de geometria
> dinâmica...
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
>>
>> Queria uma ajuda nesse problema de preferência por geometria sintética :)
>>
>> Seja um triângulo ABC isósceles de base BC sendo  A = 12º e os pontos E e
>> D sobre AB e BC respectivamente tal que os ângulos ECB= 42º e DBC =18º.
>> Calcule o ângulo EDB.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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