Oi Dirichlet,
o Nicolau não comentou sobre nenhum problema. De qual problema em aberto
você está falando?
Abraço,
Duda.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
A demonstraçao que 3eu escrevi evitara este
mal-entendido.
Alias o Tengan me disse que este e um problema em
aberto muito chato e de que ninguem conseguiu uma
ideia muito esperançosa...
--- Nicolau C. Saldanha
[EMAIL PROTECTED] escreveu: On
Wed, Aug 13, 2003 at 09:39:49PM -0200,
Claudio Buffara wrote:
on 13.08.03 20:28, Henrique Patrício
Sant'Anna Branco at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio,
A classica prova de Euclides é aquela que
diz:
Sejam p1, p2, ..., pm todos os primos.
Entao consideremos o número N = p1 *
p2 * ... * pm + 1. Esse número não seria
divisível por nenhum primo e,
portanto, contradiz o Teorema Fundamental
da Aritmetica?
Abraços,
Henrique.
Eh isso ai mesmo.
Por falar nisso, esta prova aparentemente induz
um dos erros mais comuns.
As pessoas incorretamente entendem que foi
provado que 2*3*...*p + 1 é primo.
Isto é falso mas o primeiro contraexemplo
demora o suficiente para aparecer
para convencer os mais afoitos de que sim,
estes números são primos:
2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509
2*3*5*7*11*13*17+1 = 510511 = 19*97*277
2*3*5*7*11*13*17*19+1 = 9699691 = 347*27953
2*3*5*7*11*13*17*19*23+1 = 223092871 =
317*703763
Também dá errado se trocarmos +1 por -1 no
final:
2*3*5*7-1 = 209 = 11*19
2*3*5*7*11*13*17-1 = 510509 = 61*8369
2*3*5*7*11*13*17*19-1 = 9699689 = 53*197*929
2*3*5*7*11*13*17*19*23-1 = 223092869 =
37*131*46027
Desculpem, eu sei que ninguém perguntou, mas eu
já ouvi este erro
vezes demais.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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